ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Либо А, либо В и С; А, разве что В и С
ВСАСВА ∨
Либо А и В, либо С и D
CDBADCАВ ∨
Если А, то В; В, если А; А, только если В; А
только тогда, когда В; А достаточно для В; А
только при условии, что В; В необходимо для
А; А, значит В; для В достаточно А; А влечет
В; для А необходимо В; все А есть В; из А
следует В; В тогда, когда А
ВА →
А эквивалентно В; А тогда и только тогда, ко-
гда В; А если и только если В; А необходимо и
достаточно для В
ВА
⇔
4 Перевести на язык алгебры логики следующие высказывания: если светит солнце, то для
того, чтобы не было дождя, достаточно, чтобы дул ветер; неверно, что если дует ветер, то солнце светит
только тогда, когда нет дождя; чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни
дождя; если ветра нет, то для дождя необходима пасмурная погода; если погода пасмурная и дует ветер,
то дождя нет; но дождь идет, значит, нет ветра; неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет то-
гда и только тогда, когда нет ветра; если для солнечной погоды необходимо отсутствие дождя, то для
того, чтобы пошел дождь, достаточно, чтобы погода была пасмурной и безветренной; будет ветреная
погода, разве что пойдет дождь; дождь идет только тогда, когда погода пасмурная и безветренная, но
дождя нет, значит, погода либо солнечная, либо пасмурная и ветреная; погода не только солнечная, но и
безветренная, значит, дождя не будет, если не поднимется ветер; пойдет дождь, разве что поднимется
ветер, значит, погода будет либо солнечной, либо пасмурной и ветреной; погода будет не только пас-
мурной, но и дождливой, несмотря на ветер. Значит, солнечной погоды не будет, разве что прекратится
дождь.
Указание: нужно каждый раз предварительно выделить элементарные высказывания и обозначить
их заглавными буквами. Буквы удобнее всего выбирать так, чтобы всегда можно было бы быстро вос-
становить полный текст составного высказывания. Например: «светит солнце» можно обозначить бук-
вой С, «дует ветер» – буквой В, «идет дождь» – буквой Д, «погода пасмурная» – буквой П.
5 Найдите отрицания следующих высказываний: если пойдет дождь, Ваня, Петя и Коля оста-
нутся дома; Коля решит задачу, если он вспомнит нужную теорему; хотя бы один из мальчиков (Ваня,
Петя, Коля) ошибается; ни один из мальчиков (Ваня, Петя, Коля) не опоздал в школу; в кино пойдет ли-
бо Коля, либо Петя; если урок будет интересным, никто из учеников – Петя, Ваня, Коля – не будет
смотреть в окно; будет солнечная погода, но хотя бы один из мальчиков – Петя и Ваня – не пойдет в
лес; учитель рассказал смешную историю, но никто из учеников – Петя и Ваня – не засмеялся; погода бу-
дет пасмурной, и Ваня пойдет в лес и только тогда, когда в лес пойдет Коля; Петя будет купаться только
при солнечной погоде, если будет жарко.
Указание. В высказываниях 7 – 9 ответ представить в виде импликации.
6 Одна жительница древних Афин предостерегала сына: «Если ты будешь говорить правду,
тебя возненавидят люди, а если ты будешь лгать, тебя возненавидят боги. Но ты должен или го-
ворить правду, или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или тебя возненавидят боги». Сын от-
ветил матери: «Если я буду говорить правду, меня полюбят боги, а если буду лгать – меня полю-
бят люди. Но я должен или говорить правду, или лгать. Значит, меня полюбят или боги, или лю-
ди». Кто из них прав?
Указание: для доказательства удобно принять следующие
обозначения: сын будет говорить правду
– П, сын будет лгать – П ; сына полюбят люди – Л, сына возненавидят люди – Л ; сына полюбят боги –
Б, сына возненавидят боги – Б .
7 Решите следующие задачи:
7.1 На вопрос, какая погода будет завтра, синоптик ответил:
1) Если будет мороз, то снег выпадет только при пасмурной погоде.
2) Если не будет мороза, но пойдет снег, то погода будет пасмурной.
3) Не будет ни снега, ни дождя, если небо будет ясным.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
