Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

этого события.
Вероятность события А равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу
возможных исходов:
n
m
AP =)(
, (6.1)
где m – число благоприятствующих событию А исходов; n – общее число возможных исходов.
Рассматриваемое событие – четное число очков на выпавшей грани имеет три благоприятствующих
исхода. В данном случае известно и общее количество возможных исходов. Значит, здесь можно ис-
пользовать классическое определение вероятности события.
В рассмотренном примере
.5,0
6
3
)( ==AP
Статистическое определение вероятности связано с понятием относительной частоты появления
события А в опытах. Относительная частота появления события А вычисляется по формуле
P
*
(A) =
1
1
n
m
, (6.2)
где m
1
– число появлений события А в серии из n
1
опытов (испытаний).
Вероятностью события А называется число, относительно которого стабилизируется (устанавлива-
ется) относительная частота P
*
(A) при неограниченном увеличении числа опытов.
В практических задачах за вероятность события А принимается относительная частота P
*
(A) при
достаточно большом числе испытаний.
Из определений вероятности события А следует, что всегда выполняются неравенства
0 < P(A) < 1.
Для того, чтобы вычислить вероятность события на основе формулы (6.1), часто используют фор-
мулы комбинаторики.
Пример. Известно, что в поступившей партии из 30 швейных машинок 10 имеют внутренний де-
фект. Определить вероятность того, что из пяти наудачу взятых машинок три окажутся бездефектными.
Р е ш е н и е. Введем следующие обозначения: N – общее число машинок, n – число бездефектных
машинок, m – число отобранных в партию машинок, k – число бездефектных машинок в отобранной
партии.
Общее число комбинаций по m машинок, т.е. общее число возможных исходов, будет равно числу
сочетаний из N элементов по m, т.е.
m
N
C . Но в каждой отобранной комбинации должно содержаться по
три бездефектные машинки. Число таких комбинаций равно числу сочетаний из n элементов по k, т.е.
k
n
C
.
Оставшиеся дефектные машинки (элементы) тоже образуют множество комбинаций, число которых
равно числу сочетаний из N – n элементов по m – k, т.е.
km
nN
C
−
−
.
Это значит, что общее число благоприятствующих исходов определяет произведение
k
n
C
km
nN
C
−
−
. От-
куда
Р(А) =
m
N
km
nN
k
n
C
CС
−
−
.
Поставив в эту формулу численные значения данного примера получим
Р(А) =
5
30
2
10
3
20
C
CС
= 0,36.
Пример. Магазин в целях рекламы нового товара проводит лотерею, в которой один главный приз,

Страницы