Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

P(D) = 6000/40 000 = 0,15;
Е – «Холодильник будет продан в Западной Сибири»;
Р(Е) = 5000/40 000 = 0,125;
F – «Холодильник будет продан в Дальневосточном районе»;
P(F) = 4000/40 000 = 0,1.
События A, B, C, D, E, F – несовместные.
а) Р (холодильник произведен на экспорт) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В) = 0,25 + 0,175 = 0,425.
б) Р (холодильник будет продан в России) = Р(B + D + E + F) = P(B) + + P(D) + P(E) + P(E) = 0,2 +
0,15 + 0,125 + 0,1 = 0,575.
Ответ:
Р (холодильник произведен на экспорт) = 0,425.
Р (холодильник будет продан в России) = 0,575.
6.2.2 УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
Во многих случаях вероятности появления одних событий зависят от того произошло другое собы-
тие или нет. Например, вероятность своевременного выпуска машины зависят от поставки комплек-
тующих изделий. Если эти изделия уже поставлены, то значение искомой вероятности будет одним. Ес-
ли же она определяется до поставки комплектующих, то ее значение, очевидно, будет другим.
Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место событие В, называется услов-
ной вероятностью события А и обозначается Р(А/В).
В тех случаях, когда вероятность события А рассматривается при условии, что произошли два дру-
гих события В и С, используется условная вероятность относительно произведения событий В и С:
Р(А/ВС).
Пример. В семье 4 ребенка. Известно, что один из них мальчик. Какова вероятность, что в семье
два мальчика?
Р е ш е н и е
Событие В: «В семье есть мальчик».
Событие А: «В семье есть 2 мальчика».
Нам нужно найти Р(А/B).
Упорядочим по дате рождения.
Всего 16 вариантов.
Р(В) = 15/16 – вероятность того, что в семье есть мальчик.
Р(А) = 6/16 – вероятность того, что в семье есть 2 мальчика.
P(A/B) = Р(АВ)/Р(В) = 2/5
А
⊂
В => АВ = А.
Ответ: 2/5.
6.2.3 ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Теорема 6.2.2 Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного
из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:
Р(АВ) = Р(А)Р(В/А) = Р(В)Р(А/В). (6.4)
Пример. На склад поступило 35 холодильников. Известно, что пять холодильников с дефектами, но
неизвестно – какие. Найти вероятность того, что два взятых наугад холодильника будут с дефектами.
Р е ш е н и е. Вероятность того, что первый выбранный холодильник будет с дефектом, находится
как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов:

Страницы