Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Р(А) =
7
1
35
5
=
.
Если первый холодильник оказался с дефектом, условная вероятность того, что и второй будет с
дефектом, определяется на основе соотношения:
Р(В/А) =
17
2
34
4
=
.
Искомая вероятность
Р(АВ) = Р(А)Р(В/А) = 02,0
17
2
7
1
= .
Если при наступлении события А вероятность события В не меняется, то события А и В называются
независимыми.
В случае независимых событий вероятность их произведения равна произведению вероятностей
этих событий
Р(АВ) = Р(А)Р(В). (6.5)
Теорему умножения вероятностей легко обобщить на любое конечное число событий.
Теорема 6.2.3 Вероятность произведения конечного числа событий равна произведению их услов-
ных вероятностей относительно произведения предшествующих событий, т.е.
Р(АВС
...
LM) = P(A)P(B/A)P(C/AB)
…
P(M/AB
…
L). (6.6)
Для доказательства этой теоремы можно использовать метод математической индукции.
6.2.4 ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления
другого в одном и том же опыте.
Пример. Поступление в магазин одного вида товара – событие А, поступление второго вида товара
– событие В. Поступить эти товары могут и одновременно. Поэтому А и В – совместные события.
Теорема 6.2.4 Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме
вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ). (6.7)
Для случая трех событий
Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(ВС) + Р(АВС).
Пример. Если вероятность поступления в магазин одного вида товара
Р(А) = 0,4, а второго вида Р(В) = 0,5 и если допустить, что эти события неза-
висимы, но совместны, то вероятность суммы событий
Р(А + В) = 0,4 + 0,5 – 0,4
⋅ 0,5 = 0,7.
Пример. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52
листа. Чему равна вероятность того, что это будет или туз, или карта масти
треф?
Р е ш е н и е
Определим события: А – «Извлечение туза», И – «Извлечение карты трефовой масти». Р(А) = 4/15,
Р(В) = 13/52; вероятность их пересечения – извлечение трефового туза – Р(АВ) = 1/52
Рис. 6.2.1
АВ
А
В
АВС
АС
ВС
С

Страницы