Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Р(А) =
∑
=
n
i
ii
AAPAP
1
)/()( ;
Р(А) = 1/3
90
37
= 0,41.
6.3.2. ФОРМУЛА БАЙЕСА
Пусть событие В происходит одновременно с одним из n несовместных событий А
1
, А
2
, ..., А
n
. Тре-
буется найти вероятность события А
i
, если известно, что событие В произошло.
На основании теоремы о вероятности произведения двух событий (см. теорему 6.2.2)
P(A
i
B) = P(B)P(A
i
/B) = P(A
i
)P(B/A
i
),
откуда
P(A
i
/B) =
∑
=
n
i
ii
ii
ABPAP
ABPAP
1
)/()(
)/()(
. (6.9)
Формула (6.9) носит название Формулы Байеса.
Пример. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки:
первая – 15 счетов, вторая – 10, третья – 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организа-
ций соответственно таковы: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет, и он оказался правильным. Определить
вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации.
Р е ш е н и е
Пусть А
1
, А
2
, А
3
– события выбора счета соответственно у первой, второй и третьей организации.
Вероятности этих событий таковы:
Р(А
1
) =
50
15
, Р(А
2
) =
50
10
, Р(А
3
) =
50
25
.
По формуле полной вероятности (см. формулу 6.8) определяем вероятность выбора правильно
оформленного счета:
Р(В) = 0,9
50
15
+ 0,8
50
10
+ 0,85
50
25
= 0,855.
По формуле Байеса находим искомую вероятность:
Р(А
2
/В) =
855,0
8,02,0 ⋅
= 0,19.
Пример. Поставили урну с шаром, добавили в нее белый шар, перемешали и вытащили белый шар.
Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?
Определим события:
А
1
– поставили урну с белым шаром;
А
2
– поставили урну с черным шаром;
В – вытащили белый шар.
Априорные вероятности равны 1/2.
Р(А
1
/B) = P(B/A
1
)P(A
1
)/(P(B/A
1
)P(A
1
) + P(B/A
2
)P(A
2
)) =
= 1
⋅1/2(1⋅1/2 + 1/21/2) = 2/3.
Ответ: 2/3.
Пример. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер.
Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат
производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второй – 84 %. Наудачу взятая с конвейера

Страницы