Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

6.3.4 ФОРМУЛА ПУАССОНА
Формула Бернулли удобна для вычислений лишь при сравнительно большом числе испытаний n.
При больших значениях n пользоваться этой формулой неудобно. Чаще всего в этих случаях использу-
ют формулу Пуассона. Эта формула определяется теоремой Пуассона.
Теорема 6.3.1 Если вероятность р наступления событий А в каждом испытании постоянна и мала, а
число независимых испытаний n достаточно велико, то вероятность того, что событие А наступит m раз,
приближенно равна
P
n
(m) =
λ−
λ
e
m
m
!
, (6.11)
где λ = пр.
Пример. Предприятие изготовило и отправило заказчику 100 000 бутылок пива. Вероятность того,
что бутылка может оказаться битой равна 0,0001. Найти вероятность того, что в отправленной партии
будет три и пять битых бутылок.
Р е ш е н и е
Дано: n = 100 000, p = 0,0001, m = 3 (m = 5).
Находим λ = пр = 10.
Воспользуемся формулой Пуассона:
Р
100000
(3) = 10
3 ,0075,0
6
000045,0
10
!3
3
10
==
−
е
Р
100000
(5) = 10
5 .0375,0
120
000045,0
10
!5
5
10
==
−
е
6.4 Дискретные случайные величины
6.4.1 ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Одним из важнейших понятий в теории вероятностей является понятие случайной величины.
Величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать любые заранее не-
известные значения.
Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.
Величина называется дискретной, если она может принимать значение, сколь угодно мало отли-
чающееся друг от друга. Примером непрерывной случайной величины является время заправки авто-
машины на автозаправочной станции.
Случайная величина обычно обозначается прописной буквой латинского алфавита (X, Y), ее кон-
кретные значения – строчными буквами (x, y). Для дискретных случайных величин при решении кон-
кретных задач указываются их возможные числовые значения. Например, x
1
= 3, x
2
= 1, x
3
= 5.
6.4.2 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Пусть дискретная случайная величина X может принимать n значений x
1
, x
2
, …, x
n
. Для полной ха-
рактеристики этой случайной величины должны быть заданы еще и вероятности появления указанных
значений р
1
, р
2
, ..., р
n
.
Дискретные значения случайной величины и вероятности их появления удобно записывать в сле-
дующем виде:
X
x
1
x
2
… x
n
p
p
1
p
2
… p
n
Для дискретной случайной величины, так же как и для непрерывной, вводится понятие функции
распределения, которая представляет собой вероятность событий X < x, где x – задаваемые непрерывно
изменяющиеся значения, т.е.

Страницы