Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1
F(x)
F(x) = P(X < x).
Если дискретные значения случайной величины x
1
, x
2
, …, x
n
расположены в порядке возрастания, то
каждому значению x
1
этих величин ставится в соответствие сумма вероятностей всех предыдущих значе-
ний и вероятности P
i
:
x
1
x
2
x
3
…
p
1
p
1
+ p
2
p
1
+ p
2
+ p
3
…
Так как до значения x
1
случайная величина X не встречалась, то и вероятность события X < x
1
равна
нулю. Для всех значений x
1
< x ≤ x
2
вероятность события X < x совпадает с вероятностью значения x
1
,
т.е. р
1
. Но при x > x
2
случайная величина уже может принимать два возможных значения x
1
и x
2
, поэтому
вероятность события X < x для x
2
< x ≤ x
3
будет равна сумме вероятностей р
1
и р
1
и т.д. Нанося на график
возможные дискретные значения случайной величины x и соответствующие суммы вероятностей, полу-
чаем ступенчатую фигуру, которая и является графиком функции распределения вероятностей (рис.
6.4.1).
х
x
1
x
2
x
3
x
4
x
n
Рис. 6.4.1
6.4.3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА
В некоторых случаях целесообразно использовать не таблицу или функцию распределения для
представления случайной величины, а так называемые числовые характеристики ее распределения, в
частности математическое ожидание.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется сумма произведений
всех ее значений на соответствующие вероятности
M(X) = M
x
= x
1
p
1
+ x
2
p
2
+ … + x
n
p
n
= .
1
∑
=
n
i
ii
px (6.12)
Математическое ожидание называют также средним значением случайной величины, учитывая то,
что каждое возможное значение x
1
входит в выражение (6.12) с соответствующим «весом», которым и
является вероятность p
i
. В частном случае, когда все значения x
i
равновероятны, т.е. p
i
= 1/n, математи-
ческое ожидание будет равно среднему арифметическому всех возможных значений
M
x
=
∑
=
n
i
i
x
n
1
1
.
Пример. В магазин ежедневно поступает не более пяти радиоприемников. Известны вероятности
их поступления
р
0
= 0,1, р
1
= 0,2, р
2
= 0,1, р
3
= 0,15, р
4
= 0,2, p
5
= 0,25.
Найти математическое ожидание числа поступлений радиоприемников.
Р е ш е н и е
Математическое ожидание
M
x
= 0 ⋅ 0,1 + 1 ⋅ 0,2 + 2 ⋅ 0,1 + 3 ⋅ 0,15 + 4 ⋅ 0,2 + 5 ⋅ 0,25 = 2,9.
Математическое ожидание случайной величины – это постоянная величина, которая показывает,
какое значение случайной величины можно ожидать в среднем при проведении серии опытов.
p
1
p
1
+ p
2
p
1
+ p
2
+ p
3

Страницы