Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

D
y
= (–5)
2
⋅ 0,5 + 5
2
⋅ 0,5 = 25.
Средним квадратичным отклонением случайной величины X называется арифметическое значе-
ние корня квадратного из ее дисперсий
σ
x
=
x
D .
Так же как и для математического ожидания, свойства дисперсии обычно формулируются в виде
теорем.
Теорема 6.4.5 Дисперсия постоянной величины равна нулю.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Рассматривая постоянную как случайную величину, замечаем, что отклоне-
ние ее от математического ожидания всегда равно нулю. Значит, и дисперсия равна нулю.
Теорема 6.4.6 Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его при этом в
квадрат
D(kX) = k
2
D(X).
Теорема 6.4.7 Дисперсия случайной величины равна разности математического ожидания самой
величины
D
x
= M(X
2
) – M
2
x
.
Теорема 6.4.8 Дисперсия суммы конечного числа независимых случайных величин равна сумме их
дисперсий.
Пример. Дано следующее распределение дискретной случайной величины
X 1 2 4 5
p 0,2 0,1 0,4 0,3
Найти ее дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
Р е ш е н и е
Находим сначала математическое ожидание M
x
и M(X
2
).
M
x
= 1 ⋅ 0,2 + 2 ⋅ 0,1 + 4 ⋅ 0,4 + 5 ⋅ 0,3 = 3,5,
M(X
2
) = 1
2
⋅ 0,2 + 2
2
⋅ 0,1 + 4
2
⋅ 0,4 + 5
2
⋅ 0,3 = 14,5.
Теперь определяем дисперсию и среднее квадратичное отклонение
D
x
= M(X
2
) – M
2
x
= 14,5 – 3,5
2
= 2,25,
σ
x
= 25,2 =1,5.
6.4.5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЯ ЧИСЛА ПОЯВЛЕНИЙ
СОБЫТИЯ В НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЯХ
Если вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от исходов других испыта-
ний, то такие испытания являются независимыми. Пусть эти вероятности одинаковы и равны р. Тогда
вероятность ненаступления события А в испытании q = 1 – p.
Теорема 6.4.9 Математическое ожидание числа появлений события А в n независимых испытаниях
равно произведению числа испытаний на вероятность появления события А в каждом испытании.
Теорема 6.4.10 Дисперсия числа появлений события А в n независимых испытаниях равна произ-
ведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании

Страницы