Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

D
x
= npq.
Пример. В пяти торговых точках проверяется годовой баланс. Вероятность правильного оформле-
ния баланса в каждой точке равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию правильно оформ-
ленных балансов.
Р е ш е н и е
Дано: n = 5, p = 0,7, q = 0,3.
Тогда
M
x
= 5 ⋅ 0,7 = 3,5,
D
x
= 5 ⋅ 0,7 ⋅ 0,3 = 1,05.
6.4.6 НАЧАЛЬНЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ
Кроме математического ожидания и дисперсии, для оценки случайной величины используются и
другие числовые характеристики. Все эти числовые характеристики носят общее название моментов
случайной величины. Различают начальные и центральные моменты.
Начальным моментом порядка k случайной величины X называется математическое ожидание ве-
личины X
k
.
v
k
= M(X
k
).
Центральным моментом порядка k случайной величины X называется математическое ожидание
величины (X – M
x
)
k
µ
k
= M(X – M
x
)
k
.
Начальный момент первого порядка
v
1
= M(X)
представляет математическое ожидание самой случайной величины X.
Центральный момент первого порядка равен нулю
µ
1
= M(X – M
x
) = 0.
Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию случайной величины
µ
2
= M(X – M
x
)
2
= D
x
.
Для дискретных случайных величин
v
k
= ;
1
∑
=
n
i
i
k
i
px µ
k
=
∑
=
−
n
i
i
k
xi
pMx
1
)( .
Пример. Среднее число инкассаторов, прибывающих утром на автомобиле в банк в 15-минутный
интервал, равно 2. Прибытие инкассаторов происходит случайно и независимо друг от друга.
1) Составьте ряд распределения числа инкассаторов, прибывающих утром на автомобиле в банк в
течение 15 мин.
2) Найдите числовые характеристики этого распределения.
3) Напишите функцию распределения числа инкассаторов прибывающих утром на автомобиле в банк
в течение 15 мин, и постройте ее график.
4) Определите, чему равна вероятность того, что в течение 15 мин в банк прибудут хотя бы 2 ин-
кассатора.
5) Определите верность того, что в течение 15 мин число прибывших инкассаторов окажется
меньше 3.
Р е ш е н и е. Пусть X – число инкассаторов, прибывающих утром на автомобиле в банк в 15-
минутный интервал. Все возможные значения случайной величины X: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, n.

Страницы