Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Событие В →
Нас интересует вероятность суммы событий А и В.
Р(А + В) = 4/52 + 13/51 – 1/52 = 16/52 = 1/2.
Ответ: 1/2.
6.3 Основные формулы для вероятностей событий
6.3.1 ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
Предположим, что событие В может произойти только с одним из несовместных событий А
1
, А
2
, ...,
А
n
. Например, в магазин поступает одна и та же продукция от трех предприятий и в разном количестве.
Вероятность выпуска некачественной продукции на этих предприятиях различна. Случайным образом
отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное (со-
бытие В). Здесь события А
1
, А
2
, А
3
– это выбор изделия из продукции соответствующего предприятия.
В этом случае вероятность события В можно рассматривать как сумму произведений событий
В =
∑
=
n
i
i
BA
1
.
По теореме сложения вероятностей несовместных событий (см. теорему 6.2.1) получаем
Р(В) =
∑
=
n
i
i
BAР
1
)( .
Используя теорему умножения вероятностей, находим
Р(В) =
∑
=
n
i
ii
ABРAР
1
)/()( . (6.8)
Формула (6.8) носит название формулы полной вероятности.
Пример. Для рассмотренного выше случая с поступлением товара в магазин от трех предприятий
зададим численные значения. Пусть от первого предприятия поступило 20 изделий, от второго – 10 и от
третьего – 70. Вероятности некачественного изготовления изделия на предприятиях соответственно
равны 0,02; 0,03 и 0,05.
Определить вероятность получения некачественного изделия.
Р е ш е н и е
Вероятности событий А
1
, А
2
, А
3
будут соответственно Р(А
1
) = 0,2; Р(А
2
) = 0,1; Р(А
3
) = 0,7. Исполь-
зуя формулу (6.8) находим
Р(В) = 0,2 ⋅ 0,02 + 0,1 ⋅ 0,03 + 0,7 ⋅ 0,05 = 0,042.
Пример. Имеются три урны. В одной 2 белых и 1 черный шар. Во второй 1 белый и 1 черный шар.
В третьей 3 белых и 2 черных шара. Выбирается одна из урн и из нее 1 шар. Какова вероятность, что
шар черный?
А – черный шар. Р(А) = ?
Пусть А
1,
А
2,
А
3
события, соответствующие извлечению шара из первой, второй или третьей урны.
Очевидно, что они равновероятны.
Р(А
1
) = Р(А
2
) = Р(А
3
) = 1/3;
Р(А/А
1
) = 1/3, Р(А/А
2
) = 1/2, Р(А/А
3
) = 2/5;
Треф Бубны Пики Червы
Туз Туз Туз Туз
Король
Дама
Валет
10
...
2
Король
Дама
Валет
10
...
2
Король
Дама
Валет
10
...
2
Король
Дама
Валет
10
...
2

Страницы