Учебно-методическое пособие по дипломному проектированию для специальности 071900. Буреш О.В - 25 стр.

бирать наилучший вариант из множества возможных. Целевую функцию обо-
значим буквой Z (Z=z(x)). По содержанию это может быть прибыль, объем вы-
пуска или реализации, затраты производства, уровень обслуживания или дефи-
цитности, число комплектов, количество отходов и т. д.;
       - условия (или систему ограничений), налагаемые на неизвестные вели-
чины. Эти условия следуют из ограниченности ресурсов, которыми располагает
общество в любой момент времени, из необходимости удовлетворения насущ-
ных потребностей, из условий производственных и технологических процессов.
Ограниченными являются материальные, финансовые, трудовые ресурсы, воз-
можности технологического, научного потенциала. Математически ограниче-
ния выражаются в виде уравнений и неравенств. Их совокупность образует об-
ласть допустимых решений (область экономических возможностей). Объедине-
ние всех условий (ограничений), налагаемых на неизвестные (искомые) вели-
чины хj задачи, обозначим буквой Q (x∈Q). Модель задачи математического
программирования примет вид max (min) Z=z(х), х∈Q.
       В развернутом виде: найти план х=(х1; ...; хj; ...;xn), доставляющий экс-
тремальное значение целевой функции Z, т. е.

                             max (min) Z=z(x1, ..., хj, ..., xn)

при ограничениях

                         ϕi(х1, ..., xj .... xn) {≤, =, ≥}bi (i=1, m).

      Из экономических или других соображений на план задачи налагаются
условия неотрицательности

                                      xj ≥ 0, j∈Q1 ⊂Q,

иногда – целочисленности.
       План х, удовлетворяющий системе ограничений задачи, называется до-
пустимым (х∈Q). Допустимый план, доставляющий функции цели экстремаль-
ное значение, называется оптимальным. Оптимальный план будем обозначать
х*, экстремальное значение функции цели — z(x*) = Z*. Оптимальное решение,
вообще говоря, не обязательно единственно, возможны случаи, когда оно не су-
ществует, имеется конечное или бесчисленное множество оптимальных реше-
ний.
       В зависимости от особенностей целевой функции z(х) и функций, за-
дающих ограничения ϕi(х), задачи математического программирования делятся
на ряд типов.
       Если целевая функция Z = z(х) и функции ϕi(х) (i=1, m), входящие в сис-
тему ограничений, линейны (первой степени) относительно входящих в задачу
неизвестных хj, то такой раздел математического программирования называется
линейным программированием (ЛП). Методы и модели линейного программи-
                                                                             27