Учебно-методическое пособие по дипломному проектированию для специальности 071900. Буреш О.В - 27 стр.

обоснования решений в условиях определенности.
        Однако если параметры, входящие в ограничения задачи или в функцию
цели являются случайными, если приходится принимать решения в условиях
риска, неполной или недостоверной информации, то говорят о проблеме сто-
хастической оптимизации, а соответствующий раздел математического про-
граммирования называется стохастическим программированием (СП). К нему в
первую очередь следует отнести методы и модели выработки решений в усло-
виях конфликтных ситуаций (математическая теория игр), в условиях неполной
информации (экспертные оценки), в условиях риска (статистические решения)
и др. Кроме того, существуют другие типы задач, учитывающие специфику це-
левой функции и системы ограничений, в связи с чем имеются параметриче-
ское, дробно-линейное, блочное, сетевое (потоковое), многоиндексное, булев-
ское, комбинаторное и другие типы программирования. Специфика задач поро-
дила квадратичное, биквадратичное, сепарабельное, выпуклое и другие типы
нелинейного программирования. Появились численные методы отыскания оп-
тимальных решений: градиентные, штрафных и барьерных функций, возмож-
ных направлений, линейной аппроксимации, случайного поиска и др.
        К математическому программированию относятся также методы реше-
ния экстремальных задач с бесконечным числом переменных — бесконечно-
мерное программирование.
        Задачи математического программирования с одной целевой функцией
решаются методами скалярной оптимизации. Нередко приходится одновре-
менно учитывать несколько целевых функций, которые должны принимать экс-
тремальные значения. Например, дать продукции больше, высокого качества и
с минимальными затратами. Задачи, где находят решение по нескольким целе-
вым функциям, относятся к векторной оптимизации — это задачи многокрите-
риального подхода.
        Рассмотрим для примера задачу о наилучшем использовании ресурсов.
        Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, объединение и
т. д.), исходя из конъюнктуры рынка, технических или технологических воз-
можностей и имеющихся ресурсов, может выпускать п различных видов про-
дукции (товаров), известных под номерами, обозначаемыми индексом j. Ее бу-
дем обозначать Пj. Предприятие при производстве этих видов продукции долж-
но ограничиваться имеющимися видами ресурсов, технологий, других произ-
водственных факторов (сырья, полуфабрикатов, рабочей силы, оборудования,
электроэнергии и т. д.). Все эти виды ограничивающих факторов называют ин-
гредиентами Ri. Пусть их число равно т; припишем им индекс i. Они ограниче-
ны, и их количества равны соответственно b1, ..., bi, ..., bm условных единиц. Та-
ким образом, b=(b1; ...; bi; ...; bm) —вектор ресурсов. Известна экономическая
выгода (мера полезности) производства продукции каждого вида, исчисляемая,
скажем, по отпускной цене товара, его прибыльности, издержкам производства,
степени удовлетворения потребностей и т. д. Примем в качестве такой меры,
например, цену реализации cj ,т. е. c=(с1; c2; ...; сj ...; сn)— вектор цен. Известны
также технологические коэффициенты аij, которые указывают, сколько единиц

                                                                                  29