Учебно-методическое пособие по дипломному проектированию для специальности 071900. Буреш О.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

i-го ресурса требуется для производства единицы продукции j-го вида. Матрицу
коэффициентов а
ij
называют технологической и обозначают буквой A .Имеем
A=[а
ij
]. Обозначим через х=(x
1
; ...; x
j
...; x
n
) план производства, показывающий,
какие виды товаров П
1
, ..., П
j
..., П
n
нужно производить и в каких количествах,
чтобы обеспечить предприятию максимум объема реализации при имеющихся
ресурсах.
Так как
с
j
— цена реализации единицы j-й продукции, цена реализован-
ных
х
j
единиц будет равна с
j
х
j
, а общий объем реализации
Z = c
1
x
1
+...+c
n
x
n
.
Это выражение — целевая функция, которую нужно максимизировать.
Так как
а
ij
х
j
— расход i-го ресурса на производство х
j
единиц j-й продук-
ции, то, просуммировав расход i
-го ресурса на выпуск всех п видов продукции,
получим общий расход этого ресурса, который не должен превосходить b
i
еди-
ниц:
a
i1
x
1
+ … +a
ij
x
j
+ … +a
in
x
n
≤b
i
.
Чтобы искомый план
х = (х
1
; x
2
; ...; х
j
; ...; x
n
) был реален, наряду с огра-
ничениями на ресурсы нужно наложить условие неотрицательности на объемы
х выпуска продукции: x
j
≥0 .
Таким образом, модель задачи о наилучшем использовании ресурсов
примет вид: найти max Z при ограничениях на неизвестные и при этом
требуется неотрицательность неизвестных.
Так как переменные
х
j
входят в функцию z(х) и систему ограничений
только в первой степени, а показатели а
ij
, b
i
, с
j
являются постоянными в плани-
руемый период, то задача становится задачей линейного программирования.
Другой математической теорией, в которой разработаны методы и алго-
ритмы решения многовариантных задач является теория графов. В ней управ-
ляемый объект представляется в виде графа, а нахождение оптимальных пара-
метров управления производится с помощью различных методов и алгоритмов
на графах.
Графом G называется совокупность множества точек или вершин и
множества линий, соединяющих между собой все или части этих точек. Мно-
жество вершин графа G обозначим через Х = {х
1
,…,х
n
}, а множество линий
обозначим через А = {а
1
,…,а
m
}. Граф G полностью задаётся парой (Х,А). Если
линии из множества А имеют направление, то они называются дугами, иначе-
рёбрами.
Граф, имеющий только дуги, называется ориентированным; граф имею-
щий только ребра называется неориентированным; граф, имеющий дуги и реб-
ра называется смешанным.
Путь в ориентированном графе - последовательность дуг такая, что ко-
нечная вершина одной дуги является начальной вершиной другой, за исключе-
нием первой и последней вершины пути.
30
i-го ресурса требуется для производства единицы продукции j-го вида. Матрицу
коэффициентов аij называют технологической и обозначают буквой A .Имеем
A=[аij]. Обозначим через х=(x1; ...; xj ...; xn) план производства, показывающий,
какие виды товаров П1, ..., Пj ..., Пn нужно производить и в каких количествах,
чтобы обеспечить предприятию максимум объема реализации при имеющихся
ресурсах.
        Так как сj — цена реализации единицы j-й продукции, цена реализован-
ных хj единиц будет равна сjхj, а общий объем реализации

                                    Z = c1x1+...+cnxn.

       Это выражение — целевая функция, которую нужно максимизировать.
       Так как аijхj — расход i-го ресурса на производство хj единиц j-й продук-
ции, то, просуммировав расход i-го ресурса на выпуск всех п видов продукции,
получим общий расход этого ресурса, который не должен превосходить bi еди-
ниц:
                               ai1x1+ … +aijxj+ … +ainxn≤bi.

       Чтобы искомый план х = (х1; x2; ...; хj; ...; xn) был реален, наряду с огра-
ничениями на ресурсы нужно наложить условие неотрицательности на объемы
х выпуска продукции: xj≥0 .
       Таким образом, модель задачи о наилучшем использовании ресурсов
примет вид: найти max Z при ограничениях на неизвестные и при этом
требуется неотрицательность неизвестных.
       Так как переменные хj входят в функцию z(х) и систему ограничений
только в первой степени, а показатели аij, bi, сj являются постоянными в плани-
руемый период, то задача становится задачей линейного программирования.
       Другой математической теорией, в которой разработаны методы и алго-
ритмы решения многовариантных задач является теория графов. В ней управ-
ляемый объект представляется в виде графа, а нахождение оптимальных пара-
метров управления производится с помощью различных методов и алгоритмов
на графах.
       Графом G называется совокупность множества точек или вершин и
множества линий, соединяющих между собой все или части этих точек. Мно-
жество вершин графа G обозначим через Х = {х1,…,хn}, а множество линий
обозначим через А = {а1,…,аm}. Граф G полностью задаётся парой (Х,А). Если
линии из множества А имеют направление, то они называются дугами, иначе-
рёбрами.
       Граф, имеющий только дуги, называется ориентированным; граф имею-
щий только ребра называется неориентированным; граф, имеющий дуги и реб-
ра называется смешанным.
       Путь в ориентированном графе - последовательность дуг такая, что ко-
нечная вершина одной дуги является начальной вершиной другой, за исключе-
нием первой и последней вершины пути.

30

Страницы