Управление техническими системами. Лабораторный практикум на примере горной промышленности. Бурков П.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
t
свободная (переходная) составляющая решения линейного диф-
ференциального уравнения будет стремиться к нулю. На рис. 3.1.а пока-
заны y
cв
(t), соответствующие устойчивым, а на рис. 3.1.б – неустойчи-
вым системам.
Поведение свободной составляющей определяется решением од-
нородного дифференциального уравнения
n
i
tp
iсв
i
eA)t(y
1
, (3.3)
где
i
A
– постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий;
p
i
– корни характеристического уравнения a
0
+
a
i
p + ... + a
n
р
п
=0.
а б
Рис. 3.1. Свободные составляющие переходного процесса в устойчивых (а) и
в неустойчивых (б) САУ
Для оценки условий устойчивости необходимо выяснить, когда
выражение (3.3) будет стремиться к нулю. Так как система линейная, на
значение свободной составляющей влияют только корни характеристи-
ческого уравнения, которые зависят от структуры и параметров систе-
мы. Эти параметры - вещественные числа. Следовательно, веществен-
ными являются и коэффициенты характеристического уравнения, опре-
деляемые параметрами системы и их комбинациями, а это означает, что
корни уравнения могут быть либо только вещественными, либо ком-
плексно-сопряженными:
kk
p
;
111
kkk
jp
;
112
kkk
jp
. (3.4)
Если вещественных корней s, a комплексно-сопряженных
s
n
то
свободная составляющая может быть записана в следующем виде:

Страницы