Управление техническими системами. Лабораторный практикум на примере горной промышленности. Бурков П.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
s
i
rr
t
r
t
iсв
tsineAeA)t(y
r
i
1
, (3.5)
откуда следует, что
0
)t(y
св
при
t
тогда, и только тогда, когда
все а
i
и а
j
отрицательны.
На комплексной плоскости корней корни с отрицательными веще-
ственными частями располагаются на левой полуплоскости и называ-
ются левыми, а корни, расположенные в правой полуплоскости, назы-
ваются правыми.
Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной сис-
темы, следовательно, может быть сформулировано так: линейная систе-
ма устойчива, если все корни ее характеристического уравнения явля-
ются левыми.
Так как при расположении корней слева от мнимой оси система
устойчива, а справа – неустойчива, то мнимую ось называют границей
устойчивости. Если хотя бы один корень расположен на этой оси, то
систему нельзя считать работоспособной: малейшие изменения пара-
метров могут привести к потере устойчивости.
Правило, позволяющее оценивать устойчивость системы (опреде-
лять местоположение корней характеристического уравнения на ком-
плексной плоскости) без непосредственного вычисления корней, назы-
вается критерием устойчивости. Критерии устойчивости разделяются
на алгебраические и частотные.
Строгое математическое обоснование критериев устойчивости
приводится в ТАУ. Здесь же отметим только, что алгебраические крите-
рии устанавливают связь между коэффициентами характеристического
уравнения и расположением его корней на комплексной плоскости.
Критерий Михайлова устанавливает связь условий устойчивости с ви-
дом годографа функции комплексного переменного, представляющей
собой левую часть характеристического уравнения (годограф Михайло-
ва) и формулируется следующим образом:
автоматическая система будет устойчива, если при изменении
частоты в пределах 0<
<+∞ характеристический вектор
jF
, на-
чав движение от вещественной оси комплексной плоскости, вращаясь
против часовой стрелки и нигде не обращаясь в ноль, обходит последо-
вательно п квадрантов (где п – степень характеристического уравне-
ния системы).
Критерий Найквиста показывает связь условий устойчивости
замкнутых систем основного типа с видом АФХ или ЛАЧХ разомкну-
той системы и имеет формулировку:

Страницы