ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Обучение на заочном факультете требует от студента
самостоятельного изучения материала, предусмотренного
программой. Результаты этой работы оцениваются на
экзамене. Практические навыки в решении задач,
необходимые для успешной сдачи экзамена, проверяются
при защите контрольных работ. В помощь студентам по
теоретическим основам курса читаются установочные
лекции, решение типовых задач разбирается на лекциях и
практических занятиях во время сессии. Кроме этого в
данном пособии приводится список рекомендуемой
литературы.
Правила выполнения и защиты контрольных работ
изложены перед второй контрольной работой.
Программа первого семестра включает следующие
разделы:
I. Линейная алгебра.
II. Аналитическая геометрия и векторная алгебра.
III. Введение в математический анализ.
IV. Производная функции и ее приложения.
Перечислим основные вопросы, которые необходимо
изучить, напомним кратко содержание некоторых и
рассмотрим примеры.
I. Линейная алгебра
1. Матрицы, операции над матрицами.
2. Определители 2 и 3 порядка, правила их
вычисления и свойства. Разложение определителя
по строке (столбцу) и понятие об определителе n-
го порядка.
3. Обратная матрица, условие существования и
правила вычисления.
4. Решение матричных уравнений.
3
Решим матричное уравнение АХ=В, где А и В
заданные матрицы, а Х – неизвестная матрица. Умножим обе
части уравнения слева на обратную матрицу А
-1
:
А
-1
АХ=А
-1
В
ЕХ=А
-1
В
Х=А
-1
В - решение уравнения.
Пример. Решим уравнение
−
−
−
102
110
121
Х=
−
22
11
10
, где
А=
−
−
−
102
110
121
, В=
−
22
11
10
. Найдем матрицу Х.
Убедитесь, что обратная матрица А
-1
имеет вид
А
-1
=
3
1
−
−
142
112
121
. Теперь получаем
Х=
−
−=
−
−=
−
−
−
3
4
2
3
1
1
3
5
0
46
13
50
3
1
22
11
10
142
112
121
3
1
.
Можно сделать проверку, подставив Х в уравнение.
5. Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы:
метод окаймления миноров, метод элементарных
преобразований. Понятие базисного минора.
Для любой прямоугольной матрицы определяется
понятие ранга этой матрицы. Выбирая произвольным
4
Обучение на заочном факультете требует от студента Решим матричное уравнение АХ=В, где А и В
самостоятельного изучения материала, предусмотренного заданные матрицы, а Х – неизвестная матрица. Умножим обе
программой. Результаты этой работы оцениваются на части уравнения слева на обратную матрицу А-1 :
экзамене. Практические навыки в решении задач, А-1АХ=А-1В
необходимые для успешной сдачи экзамена, проверяются ЕХ=А-1В
при защите контрольных работ. В помощь студентам по Х=А-1В - решение уравнения.
теоретическим основам курса читаются установочные Пример. Решим уравнение
лекции, решение типовых задач разбирается на лекциях и 1 2 − 1 0 1
практических занятиях во время сессии. Кроме этого в
данном пособии приводится список рекомендуемой 0 − 1 1 Х= − 1 1 , где
2 0 − 1 2 2
литературы.
Правила выполнения и защиты контрольных работ 1 2 − 1 0 1
изложены перед второй контрольной работой.
А= 0 − 1 1 , В= − 1 1 . Найдем матрицу Х.
Программа первого семестра включает следующие
2 0 − 1 2 2
разделы:
I. Линейная алгебра. Убедитесь, что обратная матрица А-1 имеет вид
II. Аналитическая геометрия и векторная алгебра. 1 2 1
III. Введение в математический анализ. -1 1
А = 2 1 − 1 . Теперь получаем
IV. Производная функции и ее приложения. 3
Перечислим основные вопросы, которые необходимо 2 4 − 1
изучить, напомним кратко содержание некоторых и 5
рассмотрим примеры. 0
1 2 1 0 1 0 5 3
1 1 1
Х= 2 1 − 1 − 1 1 = − 3 1 = − 1 .
3 3 3
I. Линейная алгебра − 6 4
2 4 − 1 2 2 4
− 2
3
1. Матрицы, операции над матрицами. Можно сделать проверку, подставив Х в уравнение.
2. Определители 2 и 3 порядка, правила их
вычисления и свойства. Разложение определителя 5. Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы:
по строке (столбцу) и понятие об определителе n- метод окаймления миноров, метод элементарных
го порядка. преобразований. Понятие базисного минора.
3. Обратная матрица, условие существования и
правила вычисления. Для любой прямоугольной матрицы определяется
4. Решение матричных уравнений. понятие ранга этой матрицы. Выбирая произвольным
3 4
