Высшая математика. Бурлова Л.В - 3 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Обучение на заочном факультете требует от студента
самостоятельного изучения материала, предусмотренного
программой. Результаты этой работы оцениваются на
экзамене. Практические навыки в решении задач,
необходимые для успешной сдачи экзамена, проверяются
при защите контрольных работ. В помощь студентам по
теоретическим основам курса читаются установочные
лекции, решение типовых задач разбирается на лекциях и
практических занятиях во время сессии. Кроме этого в
данном пособии приводится список рекомендуемой
литературы.
Правила выполнения и защиты контрольных работ
изложены перед второй контрольной работой.
Программа первого семестра включает следующие
разделы:
I. Линейная алгебра.
II. Аналитическая геометрия и векторная алгебра.
III. Введение в математический анализ.
IV. Производная функции и ее приложения.
Перечислим основные вопросы, которые необходимо
изучить, напомним кратко содержание некоторых и
рассмотрим примеры.
I. Линейная алгебра
1. Матрицы, операции над матрицами.
2. Определители 2 и 3 порядка, правила их
вычисления и свойства. Разложение определителя
по строке (столбцу) и понятие об определителе n-
го порядка.
3. Обратная матрица, условие существования и
правила вычисления.
4. Решение матричных уравнений.
3
Решим матричное уравнение АХ=В, где А и В
заданные матрицы, а Хнеизвестная матрица. Умножим обе
части уравнения слева на обратную матрицу А
-1
:
А
-1
АХ=А
-1
В
ЕХ=А
-1
В
Х=А
-1
В - решение уравнения.
Пример. Решим уравнение
102
110
121
Х=
22
11
10
, где
А=
102
110
121
, В=
22
11
10
. Найдем матрицу Х.
Убедитесь, что обратная матрица А
-1
имеет вид
А
-1
=
3
1
142
112
121
. Теперь получаем
Х=
=
=
3
4
2
3
1
1
3
5
0
46
13
50
3
1
22
11
10
142
112
121
3
1
.
Можно сделать проверку, подставив Х в уравнение.
5. Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы:
метод окаймления миноров, метод элементарных
преобразований. Понятие базисного минора.
Для любой прямоугольной матрицы определяется
понятие ранга этой матрицы. Выбирая произвольным
4