ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вариант 10.
Задание 1. Найти пределы функций:
310
07
2
2
310
110
lim)4;
3sin2
5sin
lim)3;
3443
7
lim2)
xc);7xb);2xa)при;
56
21112
lim)1
0
+
∞→→→
→
−
+
+
−−+
−
∞→→→
−+
−−
x
xxx
xx
x
x
xx
x
хх
x
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
≥
<≤−+
−<
+
=
.xесли2x,
,x,x
,,
)(
2
1
112
14
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
233
2
ln
5
2
3
65sin2)6,0)5;
1
1
)4
;)3;6
9
8)2;1arcsin)1
+
−==+−
+=
−=
=
+−=−=
x
x
xxyarctgyyx
ttgy
tx
xy
xx
xyxy
Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). на начальном
этапе фирма организует производство так, чтобы
минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на
товар устанавливается цена р условных единиц за единицу
товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить
выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом
изменяются средние издержки?
50216)(
3
=++= pxxxС
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y =
на отрезке [а,в]:
[
]
.9;1;54 +−= xxy
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
3
2
x
x
y
−
=
67
Список рекомендуемой литературы
1. Высшая математика для экономистов: Учебник для
вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н. Фридман;
Под ред.проф. Н.Ш.Кремера.-2-е изд., М.:ЮНИТИ,2003.-
471с.
2. Практикум по высшей математике для экономистов:
Учеб.пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, И.М. Тришин,
Б.А.Путко и др.; Под ред.проф. Н.Ш. Кремера.-М.:ЮНИТИ-
Дана,2002.-423с.
3. Векторная алгебра: Методическое пособие/ М.Д.
Улымжиев/ ВСГТУ – Улан-Удэ,2000.-46с.
4. Методические указания к самостоятельной работе
студентов по овладению техникой дифференцирования
сложных функций: Методическое пособие/ Д.Д.Маланова,
Е.Г. Васильева/ ВСГТУ-Улан-Удэ,1997.-20с.
5. Линейная алгебра/В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк - М.:
Наука,1978
6. Основы математического анализа/В.А. Ильин, Э.Г.
Поздняк - М.: Наука,1993
Подписано в печать 20.09.2006г. Формат 60х84 1/16.
Усл.п.л. 3,95 Тираж 500 экз. Заказ №168.
Издательство ВСГТУ.670013.г.Улан-Удэ, ул.Ключевская,40, в.
68
Вариант 10. Список рекомендуемой литературы
Задание 1. Найти пределы функций:
2 x 2 − 11x − 21 1. Высшая математика для экономистов: Учебник для
1) lim ; при a) x → 2; b) x → 7; c) x → ∞
x → x0 2
x + x − 56 вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н. Фридман;
10 x + 3 Под ред.проф. Н.Ш.Кремера.-2-е изд., М.:ЮНИТИ,2003.-
x−7 sin 5 x 10 x + 1
2) lim ; 3) lim ; 4) lim 471с.
x →7 3х + 4 − 4 х − 3 x →0 2 x + sin 3 x x →∞ 10 x − 3
2. Практикум по высшей математике для экономистов:
Задание 2. Функция задана различными аналитическими Учеб.пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, И.М. Тришин,
выражениями для различных областей изменения аргумента Б.А.Путко и др.; Под ред.проф. Н.Ш. Кремера.-М.:ЮНИТИ-
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют; Дана,2002.-423с.
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках 3. Векторная алгебра: Методическое пособие/ М.Д.
разрыва; 3)построить график функции. Улымжиев/ ВСГТУ – Улан-Удэ,2000.-46с.
x + 4, если х < −1, 4. Методические указания к самостоятельной работе
f ( x) = x 2 + 2, если − 1 ≤ x < 1, студентов по овладению техникой дифференцирования
2x, если x ≥ 1. сложных функций: Методическое пособие/ Д.Д.Маланова,
Задание 3. Найти производные данных функций Е.Г. Васильева/ ВСГТУ-Улан-Удэ,1997.-20с.
5 5. Линейная алгебра/В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк - М.:
9 Наука,1978
1) y = arcsin 1 − x ; 2) y = 8 x 3 − 2 + 6 ; 3) y = x ln x ;
x x 6. Основы математического анализа/В.А. Ильин, Э.Г.
x = 1 − t 2 Поздняк - М.: Наука,1993
4) ; 5) x − y + arctgy = 0, 6) y = 2 x 3 sin 5 x − 63 x + 2
y = tg 1 + t
Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). на начальном
этапе фирма организует производство так, чтобы
минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на
товар устанавливается цена р условных единиц за единицу
товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить Подписано в печать 20.09.2006г. Формат 60х84 1/16.
выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом Усл.п.л. 3,95 Тираж 500 экз. Заказ №168.
изменяются средние издержки? С ( x) = 16 + 2 x + x 3 p = 50
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ- Издательство ВСГТУ.670013.г.Улан-Удэ, ул.Ключевская,40, в.
ции y = f (x) на отрезке [а,в]: y = x − 4 x + 5; [1;9].
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график: y = x .
3 − x2
67
68
