Высшая математика. Бурлова Л.В - 33 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 6.
Задание 1. Найти пределы функций:
58
02
2
2
76
56
lim)4;
7
lim)3;
1552
2
lim2)
xc);3xb);5xa)при;
3103
352
lim)1
0
+
+
++
+
x
xxx
xx
x
x
xarctg
x
хх
x
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
>+
<
=
.xесли1,x
2,x,x
,,
)(
2
3
0
0
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
.453)6,0sin)5;
1
1
)4
;)(arcsin)3;18
4
1
)2;1arccos)1
214
2
2
3
3
28
2
x
x
xctgxyyayx
t
t
y
tx
xyxxyxy
+==+
=
=
=
+=+=
Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). На начальном
этапе фирма организует производство так, чтобы
минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на
товар устанавливается цена р условных единиц за единицу
товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить
выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом
изменяются средние издержки?
37
2
5
210)(
2
=++= p
x
xxС
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y
=
на отрезке [а,в]:
[]
.5;2,0;52
1
2
2
+
+
+= x
x
xy
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
)5(
4
2
=
x
x
y
63
Вариант 7.
Задание 1. Найти пределы функций:
26
03
2
2
75
72
lim)4;
5arcsin
lim)3;
3
5137
lim2)
xc);4xb);3xa)при;
1252
4154
lim)1
0
+
+
+
+
x
xxx
xx
x
x
x
x
х
хх
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
<<
=
.xесли2x,
2,x,x
,,
)(
2
2
0
01
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
325
2
2
sin
2
4
7)21ln(3)6),cos(sin)5;
1
)1ln(
)4
;)(ln)3;3
2
5)2;1arccos)1
+==
+=
++=
=
+==
x
x
xxyyxxy
tty
ttx
xy
xx
xyxy
Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). на начальном
этапе фирма организует производство так, чтобы
минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на
товар устанавливается цена р условных единиц за единицу
товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить
выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом
изменяются средние издержки?
5,10
4
5
2
10)(
2
=++= p
xx
xС
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y
=
на отрезке [а,в]:
[
]
.1;5;3243
23
+= xxxy
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
12
4
2
=
x
x
y
64