ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вариант 4.
Задание 1. Найти пределы функций:
37
03
2
2
34
14
lim)4;
5
7sin
lim)3;
1573
3
lim2)
xc);2xb);5xa)при;
823
4127
lim)1
0
+
∞→→→
→
−
+
+−+
−
∞→−→→
−+
−+
x
xxx
xx
x
x
xtg
x
хх
x
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
≥
<<−
≤−
=
.3xесли5,-2x
,3x1,4x
1,,3
)(
2
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
()
.37)6;ln)5;
1arcsin
)1ln(
)4
;)()3;345)2;1)1
524
2
2
3
3
522
x
x
xtgxy
y
x
arctgy
ty
tx
arctgxyxxyxarctgy
+
+==
−=
−=
=++=−=
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х
0
(предполагается, что весь
произведенный товар реализуется), если издержки
производства С(х).
xxpxx
x
xС −=++−= 8)(333
3
)(
2
3
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
)(
x
f
y
=
на отрезке [а,в]:
[]
.4,1;
4
4
2
x
xy −−=
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
)3(
32
2
+
+
=
x
x
y
61
Вариант 5.
Задание 1. Найти пределы функций:
14
02
2
2
53
52
lim)4;
6sin
5sin
lim)3;
2
117
lim2)
xc);1xb);2xa)при;
1156
71320
lim)1
0
−
∞→→−→
→
−
−
+
+−−
∞→−→→
−−
−+
x
xxx
xx
x
x
x
x
x
хх
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
>
≤≤−
−
<
+
=
.2xеслиx,-6
2,x1,x
,1,12
)(
2
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
.33sin2)6,0)5;
sin
1
ln
)4
;)3;2
5
3)2;412arccos)1
325
2
5
4
42
xy
tgx
xxyarctgxeyx
t
y
tgtx
xy
x
xyxxy
−
+==⋅+−
=
=
=
+−=−+=
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х
0
(предполагается, что весь
произведенный товар реализуется), если издержки
производства С(х).
xxpx
x
xxС −=++−= 5)(1
2
9
3
2
)(
2
3
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y =
на отрезке [а,в]:
[]
.4,2;59
108
2
2
−+=
x
xy
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
272
2
3
x
x
y
−
=
62
Вариант 4. Вариант 5.
Задание 1. Найти пределы функций: Задание 1. Найти пределы функций:
7 x 2 + 12 x − 4 20 x 2 + 13x − 7
1) lim ; при a) x → 5; b) x → −2; c) x → ∞ 1) lim ; при a) x → 2; b) x → −1; c) x → ∞
x → x0 3 x 2 + 2 x − 8 x → x0 6 x 2 − 5 x − 11
7 x +3 4 x −1
x−3 sin 7 x 4x + 1 7 − х − 11 + х sin 5 x 2 − 5x
2) lim ; 3) lim ; 4) lim 2) lim ; 3) lim ; 4) lim
x →3 3 х + 7 − 5 х + 1 x →0 tg 5 x x → ∞ 4 x − 3 x → −2 x+2 x → 0 sin 6 x x → ∞ 3 − 5 x
Задание 2. Функция задана различными аналитическими Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют; «х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках 2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции. разрыва; 3)построить график функции.
− 3x, если х ≤ 1, 2 x + 1, если х < −1,
f ( x) = x 2 − 4, если 1 < x < 3, f ( x) = x 2 , если − 1 ≤ x ≤ 2,
2x - 5, если x ≥ 3. 6 - x, если x > 2.
Задание 3. Найти производные данных функций Задание 3. Найти производные данных функций
1) y = arctg x 2 − 1; ( )
3
2) y = 5 x 2 + 43 x 5 + 3 ; 3) y = (arctgx) x ;
1) y = arccos 2 x + 1 − 4 x 2 ;
5
5
2) y = 3 x 4 − 4 + 2 ; 3) y = x tgx ;
x = ln(1 − t 2 ) x x
4) ; 5) ln y = arctg ; 6) y = x 4tg 7 x + 32 + 5 x.
y = arcsin 1 − t
2
y x = ln tgt
4) 1 ; 5) x − y + e y ⋅ arctgx = 0, 6) y = 2 x 5 sin 3 x + 3 2 −3 x .
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара y=
sin 2 t
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х0 (предполагается, что весь Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
произведенный товар реализуется), если издержки цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
производства С(х). монополии значение выпуска х0 (предполагается, что весь
x3 произведенный товар реализуется), если издержки
С ( x) = − 3x 2 + 3x + 3 p( x) = 8 − x производства С(х).
3
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения 2 3 9x2
С ( x) = x − + x +1 p ( x) = 5 − x
функции y = f (x) на отрезке [а,в]: 4 3 2
y=4−x− ; [1,4]. Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
x2
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального 108
ции y = f (x) на отрезке [а,в]: y = 2x2 + − 59; [2,4].
исчисления функцию и построить график: x
2x + 3 Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
y= .
( x + 3) 2 исчисления функцию и построить график:
2 x 3 − 27
y= .
x2
61 62
