ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вариант 4. Вариант 5.
Задание 1. Найти пределы функций: Задание 1. Найти пределы функций:
7 x 2 + 12 x − 4 20 x 2 + 13x − 7
1) lim ; при a) x → 5; b) x → −2; c) x → ∞ 1) lim ; при a) x → 2; b) x → −1; c) x → ∞
x → x0 3 x 2 + 2 x − 8 x → x0 6 x 2 − 5 x − 11
7 x +3 4 x −1
x−3 sin 7 x 4x + 1 7 − х − 11 + х sin 5 x 2 − 5x
2) lim ; 3) lim ; 4) lim 2) lim ; 3) lim ; 4) lim
x →3 3 х + 7 − 5 х + 1 x →0 tg 5 x x → ∞ 4 x − 3 x → −2 x+2 x → 0 sin 6 x x → ∞ 3 − 5 x
Задание 2. Функция задана различными аналитическими Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют; «х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках 2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции. разрыва; 3)построить график функции.
− 3x, если х ≤ 1, 2 x + 1, если х < −1,
f ( x) = x 2 − 4, если 1 < x < 3, f ( x) = x 2 , если − 1 ≤ x ≤ 2,
2x - 5, если x ≥ 3. 6 - x, если x > 2.
Задание 3. Найти производные данных функций Задание 3. Найти производные данных функций
1) y = arctg x 2 − 1; ( )
3
2) y = 5 x 2 + 43 x 5 + 3 ; 3) y = (arctgx) x ;
1) y = arccos 2 x + 1 − 4 x 2 ;
5
5
2) y = 3 x 4 − 4 + 2 ; 3) y = x tgx ;
x = ln(1 − t 2 ) x x
4) ; 5) ln y = arctg ; 6) y = x 4tg 7 x + 32 + 5 x.
y = arcsin 1 − t
2
y x = ln tgt
4) 1 ; 5) x − y + e y ⋅ arctgx = 0, 6) y = 2 x 5 sin 3 x + 3 2 −3 x .
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара y=
sin 2 t
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х0 (предполагается, что весь Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
произведенный товар реализуется), если издержки цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
производства С(х). монополии значение выпуска х0 (предполагается, что весь
x3 произведенный товар реализуется), если издержки
С ( x) = − 3x 2 + 3x + 3 p( x) = 8 − x производства С(х).
3
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения 2 3 9x2
С ( x) = x − + x +1 p ( x) = 5 − x
функции y = f (x) на отрезке [а,в]: 4 3 2
y=4−x− ; [1,4]. Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
x2
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального 108
ции y = f (x) на отрезке [а,в]: y = 2x2 + − 59; [2,4].
исчисления функцию и построить график: x
2x + 3 Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
y= .
( x + 3) 2 исчисления функцию и построить график:
2 x 3 − 27
y= .
x2
61 62
