Высшая математика. Бурлова Л.В - 32 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 4.
Задание 1. Найти пределы функций:
37
03
2
2
34
14
lim)4;
5
7sin
lim)3;
1573
3
lim2)
xc);2xb);5xa)при;
823
4127
lim)1
0
+
+
++
+
+
x
xxx
xx
x
x
xtg
x
хх
x
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
<<
=
.3xесли5,-2x
,3x1,4x
1,,3
)(
2
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
()
.37)6;ln)5;
1arcsin
)1ln(
)4
;)()3;345)2;1)1
524
2
2
3
3
522
x
x
xtgxy
y
x
arctgy
ty
tx
arctgxyxxyxarctgy
+
+==
=
=
=++==
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х
0
(предполагается, что весь
произведенный товар реализуется), если издержки
производства С(х).
xxpxx
x
xС =++= 8)(333
3
)(
2
3
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
)(
x
f
y
=
на отрезке [а,в]:
[]
.4,1;
4
4
2
x
xy =
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
)3(
32
2
+
+
=
x
x
y
61
Вариант 5.
Задание 1. Найти пределы функций:
14
02
2
2
53
52
lim)4;
6sin
5sin
lim)3;
2
117
lim2)
xc);1xb);2xa)при;
1156
71320
lim)1
0
+
+
+
x
xxx
xx
x
x
x
x
x
хх
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
>
<
+
=
.2xеслиx,-6
2,x1,x
,1,12
)(
2
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
.33sin2)6,0)5;
sin
1
ln
)4
;)3;2
5
3)2;412arccos)1
325
2
5
4
42
xy
tgx
xxyarctgxeyx
t
y
tgtx
xy
x
xyxxy
+==+
=
=
=
+=+=
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х
0
(предполагается, что весь
произведенный товар реализуется), если издержки
производства С(х).
xxpx
x
xxС =++= 5)(1
2
9
3
2
)(
2
3
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y =
на отрезке [а,в]:
[]
.4,2;59
108
2
2
+=
x
xy
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
272
2
3
x
x
y
=
62