Высшая математика. Бурлова Л.В - 30 стр.

максимизацию прибыли. Для ее решения необходимо знать                         Контрольная работа 2.
следующие понятия.                                              Вариант 1.
     Функция       издержек С(х)   определяет    затраты,   Задание 1. Найти пределы функций:
необходимые для производства х единиц данного продукта.             3x 2 − 5 x − 28
                                                            1) lim                  ;        при a) x → 2; b) x → 4; c) x → 8
     Прибыль Р(х)=Д(х)-С(х), где Д(х) – доход от              x → x0 x 2 + x − 20
производства х единиц продукта.                                       1 + 3x − 1 − 7 x
                                                                                                                                  3 x −1
                                                                                                   tg 3x             2x + 3 
     Средние издержки А(х) при производстве х единиц        2) lim                     ; 3) lim           ; 4) lim           
                                                               x →0          x              x → 0 sin 5 x      x → ∞ 2 x − 5 
продукта есть С ( х) .
              х                                             Задание 2. Функция задана различными аналитическими
                                 /
     Предельные издержки М(х)=С (х).                        выражениями для различных областей изменения аргумента
     Оптимальным значением выпуска для производителя        «х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
является то значение х единиц продукта, при котором         2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
прибыль Р(х) оказывается наибольшей.                        разрыва; 3)построить график функции.
                                                                      − 2, если х < −1,
                                                                     
     Правила выполнения и оформления контрольных работ      f ( x) = x 2 + 1, если − 1 ≤ x < 2,
                                                                         x - 1, если x ≥ 2.
                                                                     
1. Контрольную работу следует выполнять в отдельной         Задание 3. Найти производные данных функций
тетради чернилами темного цвета, кроме красного, оставляя                                      1               
                                                                                                                    4

поля для замечаний.                                         1) y = arctg x − 1;         2) y =  x 5 − 33 x − 4  ; 3) y = ( x + x 2 ) x ;
                                                                                               5               
2. На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия,
имя, отчество студента, шифр, номер контрольной работы,        x = (arcsin t ) 2
                                                              
название дисциплины. В конце работы следует проставить      4)          t        ; 5) x 3 + y 3 − 3axy = 0; 6) y = x 3tg 5 x − 2 2 − 2 x.
                                                                 y=
                                                                      1 − t2
дату ее выполнения и расписаться.                             
3. Решения задач надо располагать в порядке номеров,        Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
указанных в заданиях. Перед решением задачи надо записать   цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
полностью условие задачи.                                   монополии значение выпуска х0 (предполагается, что весь
4. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно.     произведенный товар реализуется), если издержки
5. Сдавать работу следует на кафедру заранее, чтобы к       производства С(х).
защите контрольной работы перед экзаменом успеть                                 x2
                                                            С ( x ) = 10 + x +              p( x) = 8 − x
исправить ошибки и ответить на замечания.                                        2
                                                            Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
                                                                                                     16
                                                            ции y = f (x) на отрезке [а,в]: y = x2 +    − 16; [1,4].
                                                                                                                           x
                                                            Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
                                                                                                                                                4
                                                            исчисления функцию и построить график: y = 1 + 3x .
                                                                                                            3
                                                                                                                                           5x
57                                                                                                                                                  58