Высшая математика. Бурлова Л.В - 29 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Функция не периодическая.
д) С осью ох: у=0
00
)1(2
2
3
==
+
х
x
x
С осью оу: х=0
у=0.
График функции проходит через начало координат
точку О(0,0).
е) Проверьте, что
3
2
)1(2
)3(
+
+
=
x
xx
y
у
/
=0 при х=0, х=-3
у
/
терпит разрыв в точке х=-1.
+ - + +
-3 -1 0
max разрыв
И так, в точке х=-3 функция имеет максимум.
ж)
4
)1(
3
+
=
x
x
y
у
//
=0 при х=0
у
//
терпит разрыв в точке х=-1.
- - +
-1 0
разрыв перегиб
Для наглядности удобно построить таблицу
(-
;-3)
-3 (-3;-1) -1 (-1;0) 0
(0;)
у
/
+ 0 - + 0 +
у
//
- - - - 0 +
у
8
27
0
max точка
перегиба
55
з) График имеет вид
у
-3 -1 х
8
27
Задача нахождения глобального экстремума функции
это задача нахождения наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке. Наибольшее и
наименьшее
значение непрерывная на отрезке [a,b] функция имеет либо в
точках экстремума либо на концах отрезка. Поэтому решение
задачи производят в следующей последовательности:
а) определить точки в которых у
/
=0 ;
б) найти значение функции в найденных критических точках
и принадлежащих отрезку, а также на концах отрезка;
в) выбрать из всех найденных значений наибольшее и
наименьшее.
2. Формула Тейлора, Маклорена.
3. Правило Лопиталя определения предела функции.
4. Применение производной в задачах с
экономическим содержанием.
В контрольной работе будет предложена одна задача на
56