Высшая математика. Бурлова Л.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Функция не периодическая.
д) С осью ох: у=0
00
)1(2
2
3
=⇒=
+
х
x
x
С осью оу: х=0
→ у=0.
График функции проходит через начало координат
точку О(0,0).
е) Проверьте, что
3
2
)1(2
)3(
+
+
=
′
x
xx
y
у
/
=0 при х=0, х=-3
у
/
терпит разрыв в точке х=-1.
+ - + +
-3 -1 0
max разрыв
И так, в точке х=-3 функция имеет максимум.
ж)
4
)1(
3
+
=
′′
x
x
y
у
//
=0 при х=0
у
//
терпит разрыв в точке х=-1.
- - +
-1 0
разрыв перегиб
Для наглядности удобно построить таблицу
(-
∞;-3)
-3 (-3;-1) -1 (-1;0) 0
(0;∞)
у
/
+ 0 - + 0 +
у
//
- - - - 0 +
у
8
27
−
0
max точка
перегиба
55
з) График имеет вид
у
-3 -1 х
8
27
−
Задача нахождения глобального экстремума функции
это задача нахождения наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке. Наибольшее и
наименьшее
значение непрерывная на отрезке [a,b] функция имеет либо в
точках экстремума либо на концах отрезка. Поэтому решение
задачи производят в следующей последовательности:
а) определить точки в которых у
/
=0 ;
б) найти значение функции в найденных критических точках
и принадлежащих отрезку, а также на концах отрезка;
в) выбрать из всех найденных значений наибольшее и
наименьшее.
2. Формула Тейлора, Маклорена.
3. Правило Лопиталя определения предела функции.
4. Применение производной в задачах с
экономическим содержанием.
В контрольной работе будет предложена одна задача на
56 
      Функция не периодическая.                              з) График имеет вид
д) С осью ох: у=0           x3
                                    =0⇒ х=0                                   у
                       2( x + 1) 2
   С осью оу: х=0→ у=0.
      График функции проходит через начало координат
точку О(0,0).
                          2
е) Проверьте, что y ′ = x ( x + 3)                                    -3 -1                     х
                        2( x + 1) 3
у/=0 при х=0, х=-3                                                                     27
у/ терпит разрыв в точке х=-1.                                                     −
                                                                                       8
       +             -             +        +
               -3            -1    0
               max           разрыв

       И так, в точке х=-3 функция имеет максимум.
                                                                   Задача нахождения глобального экстремума функции
                                                             это задача нахождения наибольшего и наименьшего значения
ж) y′′ =       3x
                                                             непрерывной функции на отрезке. Наибольшее и
           ( x + 1) 4                                        наименьшее
       //
      у =0 при х=0                                           значение непрерывная на отрезке [a,b] функция имеет либо в
      у// терпит разрыв в точке х=-1.                        точках экстремума либо на концах отрезка. Поэтому решение
                                                             задачи производят в следующей последовательности:
           -             -              +                    а) определить точки в которых у/=0 ;
                 -1               0                          б) найти значение функции в найденных критических точках
               разрыв            перегиб                     и принадлежащих отрезку, а также на концах отрезка;
                                                             в) выбрать из всех найденных значений наибольшее и
        Для наглядности удобно построить таблицу             наименьшее.
       (-∞;-3)   -3     (-3;-1)   -1 (-1;0)    0     (0;∞)
у/        +         0       -            +       0       +          2. Формула Тейлора, Маклорена.
у//        -        -       -             -      0       +          3. Правило Лопиталя определения предела функции.
у                   27                         0                    4. Применение производной в задачах с
                     −                                                 экономическим содержанием.
                             8
                         max                     точка           В контрольной работе будет предложена одна задача на
                                                 перегиба
55                                                                                                                   56

Страницы