ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вариант 2.
Задание 1. Найти пределы функций:
12
04
2
2
23
53
lim)4;
3arcsin
2
lim)3;
4543
4
lim2)
xc);5xb);3xa)при;
592
403
lim)1
0
+
∞→→→
→
+
−
−−+
−
∞→→→
−−
−+
x
xxx
xx
x
x
x
x
хх
х
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
>
≤≤−
−<
+
=
1.xесли2x,-3
1,x,x-4
,,
)(
2
2
22
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
()
.33)6;)5;
)1(
1
2
)4
;)(cos)3;353)2;
3
2
)1
532
3
2
2
5
5
28
2
x
x
xctgxy
y
x
arctg
x
y
t
y
ttx
xyxxy
x
arctgy
−
−==
−
=
−=
=−+=
−
=
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х
0
(предполагается, что весь
произведенный товар реализуется), если издержки
производства С(х):
xxpxxС
3
4
10)()1(10)(
3
−=−−=
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
)(
x
f
y
=
на отрезке [а,в]:
[]
.7,1;52
1
2
2
−+
+
+= x
x
xy
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.5
33
1
2
−
−
=
x
y
59
Вариант 3.
Задание 1. Найти пределы функций:
25
01
2
2
2
3
lim)4;
3
5
lim)3;
1
531
lim2)
xc);3xb);4xa)при;
394
3145
lim)1
0
−
∞→→−→
→
−
−
+
+−−
∞→→→
−+
−−
x
xxx
xx
x
x
x
xarctg
x
хх
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
>
<≤−−
−
<
−
−
=
3.xесли2x,-7
,3x2,5x
,2,3
)(
2
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
.23cos)6;5)5;
3
sin
3
13
)4
;)3;3
4
3)2;
1
1
)1
435
3
3
2
5
4
4
2
x
x
xxyx
x
y
tg
t
t
y
t
t
x
xy
x
xy
x
arctgy
+
+==
+=
+
=
=
−−=
−
=
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х
0
(предполагается, что весь
произведенный товар реализуется), если издержки
производства С(х):
2
8)(
82
)(
3
x
xp
xx
xС −=+=
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y =
на отрезке [а,в]:
[
]
.5,0;3243
23
+−−= xxxy
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
3
2
2
3
2
−
+−=
x
x
y
60
Вариант 2. Вариант 3.
Задание 1. Найти пределы функций: Задание 1. Найти пределы функций:
x 2 + 3x − 40 5 x 2 − 14 x − 3
1) lim ; при a) x → 3; b) x → 5; c) x → ∞ 1) lim ; при a) x → 4; b) x → 3; c) x → ∞
x → x0 2x2 − 9x − 5 x → x0 4 x 2 + x − 39
2 x +1 5 x −2
х−4 2x 3x − 5 1 − 3х − 5 + х arctg 5 x 3− x
2) lim ; 3) lim ; 4) lim 2) lim ; 3) lim ; 4) lim
x→4 3х + 4 − 5 х − 4 x → 0 arcsin 3 x x → ∞ 3 x + 2 x → −1 x +1 x →0 3x x → ∞ 2 − x
Задание 2. Функция задана различными аналитическими Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют; «х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках 2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции. разрыва; 3)построить график функции.
x + 2, если х < −2, − 3 − x, если х < −2,
f ( x ) = 4 - x 2 , если − 2 ≤ x ≤ 1, f ( x) = x 2 − 5, если − 2 ≤ x < 3,
3 - 2x, если x > 1. 7 - 2x, если x > 3.
Задание 3. Найти производные данных функций Задание 3. Найти производные данных функций
( )
5
2 5 2 1 4
2) y = 3 x 8 + 55 x 2 − 3 ; 3) y = (cos x ) x ;
2
1) y = arctg ; 1) y = arctg ; 2) y = 3 x 4 − 4 − 3 ; 3) y = x x ;
x−3 x −1 x
x = 2t − t 2
y x 3t 2 + 1
4) y = 1 ; 5) = arctg ; 6) y = x 2ctg 3 x − 33− 5 x. x=
x y 3t 3 y
3
(t − 1) 2 4) ; 5) tg = 5 x; 6) y = x 5 cos 3 x + 23+ 4 x.
t3 x
y = sin + t
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара 3
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
монополии значение выпуска х0 (предполагается, что весь
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
произведенный товар реализуется), если издержки
4
монополии значение выпуска х0 (предполагается, что весь
производства С(х): С ( x) = 10 − ( x − 1) 3 p ( x) = 10 − x произведенный товар реализуется), если издержки
3
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения производства С(х):
x x3 x
функции y = f (x) на отрезке [а,в]: С ( x) = + p( x) = 8 −
2 8 2
2
y = x2 + + 2 x − 5; [1,7]. Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
x +1
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального ции y = f (x) на отрезке [а,в]: y = x 3 − 3x 2 − 24 x + 3; [0,5].
исчисления функцию и построить график: y = 1 − 5. Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
3x 2 − 3 исчисления функцию и построить график: y = x − 3 + 2 .
2 2 x−3
59
60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
