Высшая математика. Бурлова Л.В - 31 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 2.
Задание 1. Найти пределы функций:
12
04
2
2
23
53
lim)4;
3arcsin
2
lim)3;
4543
4
lim2)
xc);5xb);3xa)при;
592
403
lim)1
0
+
+
+
+
x
xxx
xx
x
x
x
x
хх
х
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
>
<
+
=
1.xесли2x,-3
1,x,x-4
,,
)(
2
2
22
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
()
.33)6;)5;
)1(
1
2
)4
;)(cos)3;353)2;
3
2
)1
532
3
2
2
5
5
28
2
x
x
xctgxy
y
x
arctg
x
y
t
y
ttx
xyxxy
x
arctgy
==
=
=
=+=
=
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х
0
(предполагается, что весь
произведенный товар реализуется), если издержки
производства С(х):
xxpxxС
3
4
10)()1(10)(
3
==
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
)(
x
f
y
=
на отрезке [а,в]:
[]
.7,1;52
1
2
2
+
+
+= x
x
xy
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.5
33
1
2
=
x
y
59
Вариант 3.
Задание 1. Найти пределы функций:
25
01
2
2
2
3
lim)4;
3
5
lim)3;
1
531
lim2)
xc);3xb);4xa)при;
394
3145
lim)1
0
+
+
+
x
xxx
xx
x
x
x
xarctg
x
хх
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
>
<
<
=
3.xесли2x,-7
,3x2,5x
,2,3
)(
2
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
.23cos)6;5)5;
3
sin
3
13
)4
;)3;3
4
3)2;
1
1
)1
435
3
3
2
5
4
4
2
x
x
xxyx
x
y
tg
t
t
y
t
t
x
xy
x
xy
x
arctgy
+
+==
+=
+
=
=
=
=
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
монополии значение выпуска х
0
(предполагается, что весь
произведенный товар реализуется), если издержки
производства С(х):
2
8)(
82
)(
3
x
xp
xx
xС =+=
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y =
на отрезке [а,в]:
]
.5,0;3243
23
+= xxxy
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
3
2
2
3
2
+=
x
x
y
60