Высшая математика. Бурлова Л.В - 31 стр.

    Вариант 2.                                                                                     Вариант 3.
Задание 1. Найти пределы функций:                                                              Задание 1. Найти пределы функций:
              x 2 + 3x − 40                                                                               5 x 2 − 14 x − 3
1) lim                      ;         при a) x → 3; b) x → 5; c) x → ∞                         1) lim                        ;       при a) x → 4; b) x → 3; c) x → ∞
     x → x0   2x2 − 9x − 5                                                                       x → x0    4 x 2 + x − 39
                                                                              2 x +1                                                                                 5 x −2
                    х−4                       2x                 3x − 5                                   1 − 3х − 5 + х           arctg 5 x           3− x
2) lim                          ; 3) lim              ; 4) lim                               2) lim                      ; 3) lim            ; 4) lim         
     x→4       3х + 4 − 5 х − 4      x → 0 arcsin 3 x      x → ∞ 3 x + 2                        x → −1         x +1           x →0   3x           x → ∞ 2 − x 

Задание 2. Функция задана различными аналитическими                                            Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента                                         выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;                                       «х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках                                        2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.                                                           разрыва; 3)построить график функции.
           x + 2, если х < −2,                                                                          − 3 − x, если х < −2,
                                                                                                       
f ( x ) = 4 - x 2 , если − 2 ≤ x ≤ 1,                                                         f ( x) = x 2 − 5, если − 2 ≤ x < 3,
           3 - 2x, если x > 1.                                                                          7 - 2x, если x > 3.
                                                                                                       
Задание 3. Найти производные данных функций                                                    Задание 3. Найти производные данных функций
                                         (               )
                                                                                                                                                        5
                2                                         5                            2                      1                                   4    
                                2) y = 3 x 8 + 55 x 2 − 3 ; 3) y = (cos x ) x ;
                                                                                                                                                                      2
1) y = arctg         ;                                                                         1) y = arctg      ;               2) y =  3 x 4 − 4 − 3  ; 3) y = x x ;
              x−3                                                                                           x −1                                   x   
    x = 2t − t 2                                                                                 
                                     y        x                                                          3t 2 + 1
4) y =      1      ;            5)     = arctg ; 6) y = x 2ctg 3 x − 33− 5 x.                     x=
                                      x        y                                                            3t 3          y
       3
          (t − 1) 2                                                                            4)                  ; 5) tg = 5 x; 6) y = x 5 cos 3 x + 23+ 4 x.
                                                                                                            t3          x
                                                                                                   y = sin  + t 
Задание 4. При производстве монополией х единиц товара                                                    3     
                                                                                                                  
цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
                                                                                               Задание 4. При производстве монополией х единиц товара
монополии значение выпуска х0 (предполагается, что весь
                                                                                               цена за единицу товара р(х). Определить оптимальное для
произведенный товар реализуется), если издержки
                                                          4
                                                                                               монополии значение выпуска х0 (предполагается, что весь
производства С(х): С ( x) = 10 − ( x − 1) 3 p ( x) = 10 −   x                                  произведенный товар реализуется), если издержки
                                                                                           3
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения                                              производства С(х):
                                                                                                           x x3                                x
функции      y = f (x)   на     отрезке      [а,в]:                                            С ( x) =     +                    p( x) = 8 −
                                                                                                           2 8                                 2
                 2
y = x2 +            + 2 x − 5;         [1,7].                                                  Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
               x +1
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального                                            ции y = f (x) на отрезке [а,в]: y = x 3 − 3x 2 − 24 x + 3; [0,5].
исчисления функцию и построить график: y = 1 − 5.                                              Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
                                                                          3x 2 − 3             исчисления функцию и построить график: y = x − 3 + 2 .
                                                                                                                                                                         2    2   x−3

59
                                                                                                                                                                                        60