Высшая математика. Бурлова Л.В - 34 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 8.
Задание 1. Найти пределы функций:
49
05
2
2
58
38
lim)4;
7
5
lim)3;
9513
5
lim2)
xc);5xb);4xa)при;
30
1572
lim)1
0
+
+
+
x
xxx
xx
x
x
xtg
xtg
хх
x
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
<<
=
.2xесли2x,
2,x0,x
,0,1
)(
2
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
x
x
y
x
xxyexy
ty
ttx
xy
xx
xyxarctgy
2132
2
ln
5
3
3
55cos4)6,)5;
)1arcsin(
2
)4
;)(sin)3;2
3
4)2;1)1
+==
=
=
=
+==
Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). на начальном
этапе фирма организует производство так, чтобы
минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на
товар устанавливается цена р условных единиц за единицу
товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить
выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом
изменяются средние издержки?
5,6
82
2)(
3
=++= p
xx
xС
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y =
на отрезке [а,в]:
.
2
1
;2;158
4
2
= x
x
y
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
25
2
x
x
y
=
65
Вариант 9.
Задание 1. Найти пределы функций:
57
04
2
2
95
94
lim)4;
3sin
5sin
lim)3;
4
1321
lim2)
xc);2xb);3xa)при;
225
40613
lim)1
0
+
+
+
+
x
xxx
xx
x
x
x
xx
х
хх
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
<+
<
+
=
.xесли0,
,x,x
,,
)(
2
1
101
013
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
(
)
.368)6,01)1)(1()5;
cos
1
ln
)4
;)(cos)3;637)2;913arcsin)1
64
2
ln
4
3
252
xyx
x
xtgxyee
t
y
ctgtx
xyxxxyxxy
==
=
=
===
Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). на начальном
этапе фирма организует производство так, чтобы
минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на
товар устанавливается цена р условных единиц за единицу
товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить
выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом
изменяются средние издержки?
5,14
102
10)(
2
=++= p
xx
xС
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
y =
на отрезке [а,в]:
[
]
.4;0;2 xxy =
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
4
2
1
2
x
xy +=
66