ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вариант 8.
Задание 1. Найти пределы функций:
49
05
2
2
58
38
lim)4;
7
5
lim)3;
9513
5
lim2)
xc);5xb);4xa)при;
30
1572
lim)1
0
−
∞→→→
→
+
−
−−+
−
∞→−→→
−−
−+
x
xxx
xx
x
x
xtg
xtg
хх
x
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
≥
<<
≤
−
=
.2xесли2x,
2,x0,x
,0,1
)(
2
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
x
x
y
x
xxyexy
ty
ttx
xy
xx
xyxarctgy
2132
2
ln
5
3
3
55cos4)6,)5;
)1arcsin(
2
)4
;)(sin)3;2
3
4)2;1)1
−
+==
−=
−=
=
−+=−=
Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). на начальном
этапе фирма организует производство так, чтобы
минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на
товар устанавливается цена р условных единиц за единицу
товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить
выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом
изменяются средние издержки?
5,6
82
2)(
3
=++= p
xx
xС
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y =
на отрезке [а,в]:
.
2
1
;2;158
4
2
−−−−= x
x
y
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
25
2
x
x
y
−
=
65
Вариант 9.
Задание 1. Найти пределы функций:
57
04
2
2
95
94
lim)4;
3sin
5sin
lim)3;
4
1321
lim2)
xc);2xb);3xa)при;
225
40613
lim)1
0
−
∞→→−→
→
−
−+
+
+−−
∞→→→
−+
−−
x
xxx
xx
x
x
x
xx
х
хх
xx
xx
Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции.
≥
<≤+
<
+
=
.xесли0,
,x,x
,,
)(
2
1
101
013
если
хеслиx
xf
Задание 3. Найти производные данных функций
(
)
.368)6,01)1)(1()5;
cos
1
ln
)4
;)(cos)3;637)2;913arcsin)1
64
2
ln
4
3
252
xyx
x
xtgxyee
t
y
ctgtx
xyxxxyxxy
−==−−−
=
=
=−−=−−=
Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). на начальном
этапе фирма организует производство так, чтобы
минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на
товар устанавливается цена р условных единиц за единицу
товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить
выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом
изменяются средние издержки?
5,14
102
10)(
2
=++= p
xx
xС
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
ции
)(
x
f
y =
на отрезке [а,в]:
[
]
.4;0;2 xxy −=
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
исчисления функцию и построить график:
.
4
2
1
2
x
xy +=
66
Вариант 8. Вариант 9.
Задание 1. Найти пределы функций: Задание 1. Найти пределы функций:
2 x 2 + 7 x − 15
при a) x → 4; b) x → −5; c) x → ∞
13x 2 − 6 x − 40
1) lim ; 1) lim ; при a) x → 3; b) x → 2; c) x → ∞
x → x0 x 2 − x − 30 x → x0 5 x 2 + x − 22
9 x −4 7 x −5
x−5 tg 5 x 8x − 3 1 − 2 х − 13 + х x + sin 5 x 4 − 9x
2) lim ; 3) lim ; 4) lim 2) lim ; 3) lim ; 4) lim
x →5 3х + 1 − 5 х − 9 x →0 tg 7 x x →∞ 8 x + 5
x → −4 х+4 x →0 sin 3x x → ∞ 5 − 9 x
Задание 2. Функция задана различными аналитическими Задание 2. Функция задана различными аналитическими
выражениями для различных областей изменения аргумента выражениями для различных областей изменения аргумента
«х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют; «х»: 1)найти точки разрыва функции, если они существуют;
2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках 2)найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3)построить график функции. разрыва; 3)построить график функции.
x − 1, если х ≤ 0, 3 x + 1, если х < 0,
f ( x) = x 2 , если 0 < x < 2, f ( x) = x 2 + 1, если 0 ≤ x < 1,
2x, если x ≥ 2.
0, если x ≥ 1.
Задание 3. Найти производные данных функций Задание 3. Найти производные данных функций
( )
5
3 4
1) y = arctg x − 1; 2) y = 4 x 3 + 3 − 2 ; 3) y = (sin x)ln x ; 1) y = arcsin 3x − 1 − 9 x 2 ; 2) y = 7 x 5 − 3x3 x 2 − 6 ; 3) y = (cos x)ln x ;
x x
x = ln ctgt
x = 2t − t 2 y
4) ; 5) y 2 x = e x , 6) y = 4 x 3 cos 5 x + 51− 2 x 4) 1 ; 5) (e x − 1)(e y − 1) − 1 = 0, 6) y = 8 x 4tg 6 x − 36 x.
y=
y = arcsin(t − 1) cos2 t
Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). на начальном
этапе фирма организует производство так, чтобы Задание 4. Функция издержек имеет вид С(х). на начальном
минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на этапе фирма организует производство так, чтобы
товар устанавливается цена р условных единиц за единицу минимизировать средние издержки А(х). В дальнейшем на
товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить товар устанавливается цена р условных единиц за единицу
выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом товара. На сколько единиц товара фирме следует увеличить
изменяются средние издержки? С ( x) = 2 + x + x
3 выпуск, чтобы максимизировать прибыль. Как при этом
p = 6,5 2
2 8 изменяются средние издержки? С ( x) = 10 + x + x p = 14,5
Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ- 2 10
ции y = f (x) на отрезке [а,в]: y = 4 − 8 x − 15; 1 Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функ-
− 2;− .
x2 2 ции y = f (x) на отрезке [а,в]: y = 2 x − x; [0;4].
Задание 6. Исследовать средствами дифференциального Задание 6. Исследовать средствами дифференциального
2
исчисления функцию и построить график: y = x . исчисления функцию и построить график: y = 1 x + 4 .
5 − 2x 2 x2
66
65
