Математическое моделирование процессов технического творчества. Бушуев А.Б. - 102 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

101

Рис. 2.50. Проектирование сферы на плоскость

Если ввести сферические координаты на поверхности сферы -

долготу х1 и широту х2, и полярные координаты на поверхности - радиус

y1 и длину дуги y2, то отображение задается формулами:

y1=x1², y2=x2.

Если проектировать в направлении f точку сферы, расположенную

на ее полюсе, то на плоскость одновременно проектируются

две точки

поверхности: северный и южный полюсы. Аналогично получается для

точек, расположенных между полюсом и экватором. А вот с экватора

проектируется только одна точки сферы, т.е. одна точка особенности.

Именно экватор является линией стыка поверхности сферы и плоскости,

если мы смотрим на них сверху вниз (в направлении f на рис. 2.50).

Если

обратиться к рис.2.17 (бифуркации типа "складки"), то можно

заметить, что верхняя ветвь

соответствует проектируемым точкам

сферы выше экватора, а нижняя ветвь

−

соответствует

проектируемым точкам сферы ниже экватора. Точка μ=0 , критическая

точка, точка аннигиляции, соответствует проекции точки на экваторе.

Внешне проекция действительно похожа на складку материи, поэтому

Уитни эту особенность так и назвал, во времена Пуанкаре этого названия

еще не было.

Вторую особенность мы практически не замечаем. Это сборка

Уитни, она получается

при проектировании на плоскость поверхности,

изображенной на рис.2.51.