Составители:
100
т.е. их амплитуда a стремится к нулю. Это означает, что отражение цели
попало в зону нечувствительности фотоприемника. При K>Kкр возможны
два установившихся состояния, которые определяются верхней и нижней
ветвями бифуркационной диаграммы. Анализ устойчивости показывает
[25], что верхняя ветвь соответствует устойчивым автоколебаниям, т.е.
орбитальному аттрактору. Нижняя ветвь является сепаратрисой
,
разделяющей режим орбитального аттрактора и устойчивого фокуса.
Сравнение бифуркационных диаграмм на рис.2.41 и 2.49 позволяет
утверждать, что это тоже бифуркация Андронова-Хопфа.
В заключение отметим, что бифуркация Андронова-Хопфа может
моделировать поисковые движения в сознании изобретателя. Раскачка
сознания между двумя альтернативными свойствами противоречия
позволяет устранить зоны застоя, нечувствительности мышления к новому
решению.
2.5. Математическая теория катастроф
2.5.1.Теория особенностей Х.Уитни
В 1955 году появилась работа американского математика Хасслера
Уитни "Об отображениях плоскости на плоскость" [12]. С этой работы
началось развитие новой математической теории - теории особенностей
гладких отображений. Краткое изложение теории особенностей приведено
в книге [11].
Отображение поверхности на плоскость - это сопоставление каждой
точке поверхности точки на плоскости. Если точка поверхности задана
координатами (х1,х2) на поверхности, а точка плоскости координатами
(y1,y2), то отображение задается парой функций f1 и f2:
y1=f1(x1,x2),
y2=f2(x1,x2).
Отображение называют гладким, если эти функции гладкие (т.е.
дифференцируемые достаточное число раз, например, многочлены).
Большинство окружающих нас тел ограничено гладкими
поверхностями, а их видимые контуры являются проекциями этих
поверхностей на сетчатку глаза. Проекции стыков этих гладких
поверхностей называются
особенностями. Очевидно, что на
проектируемой поверхности особенности представляют собой особые
линии и точки.
Первая особенность называется
складкой Уитни, которая возникает
при проектировании сферы на плоскость в точках экватора (рис.2.50).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
