Составители:
113
Рис. 2.56. Потенциальная функция для катастрофы типа «сборка»
3. На третьем этапе моделирования получаем динамическую модель
процесса.
Находим антиградиент потенциальной функции и
приравниваем его скорости изменения во времени координаты
катастрофы, только с коэффициентом пропорциональности, чтобы
выровнять размерности правой и левой частей уравнения. Например, для
сборки имеем потенциальную функцию
Ex x
x
x(, )
λλλ
=+ +
1
4
1
1
2
21
2
.
Находим антиградиент, т.е. производную по координате x, и
приравниваем производной
•
= x
dt
dx
,
•
=++=
∂
∂
=
1211
3
1
)(4 -
),(
-),(grad- xdxx
x
xE
xE
λλ
λ
λ
,
где d – некоторый коэффициент. Если раскрыть скобки и умножить
на d, получим нелинейное дифференциальное уравнение из параграфа
2.4.3, где изучалась бифуркация типа сборки
μλ
++=
•
xxx
3
-
,
где
ddx x
211
,,
λ
μ
λ
λ
−
=
−==
.
Математическая схема моделирования этого уравнения и графики
переходного процесса уже рассматривались в параграфе 2.4.4. (рис. 2.37 и
2.38).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
