Составители:
111
мышления (рис. 2.54). Здесь выставлен единый флаг для двух типов
характеристик: нелинейности и многозначности.
Рис. 2.54. Флаг катастрофы
Кроме того, в изобретательской задаче появляется и седьмой флаг:
большой разброс результатов решения задачи у разных решателей, хотя
используется один и тот же алгоритм.
Прикладные задачи моделирования при помощи теории катастроф
изложены в литературе [27,28]. Процедура получения модели заключается
в следующем.
1. Выбирается процесс, который нужно моделировать. Он должен
иметь
флаги катастроф.
2. Далее из таблицы 2.2. выбирается вид потенциальной функции.
Вид зависит от размерности n катастрофы (коранга), т.е. от мерности
координаты x состояния, n=1 или n=2, а также от числа управляющих
параметров k.
Выбор n зависит от числа факторов, которые в процессе могут
измениться скачком. При n=1 получается одномерная модель, при
n=2 –
двумерная модель. Модели эти называются
стационарными, поскольку
определяют количество и качество состояний равновесия до и после
катастрофы. Под качеством понимается устойчивость или неустойчивость
состояния равновесия, а также ее тип, например, фокус, узел, предельный
цикл, седло и другие особые точки и линии.
Выбор k определяется тем, сколько факторов, влияющих на процесс,
мы хотим учесть. Чем меньше k,
тем проще модель. От числа
управляющих параметров зависит и вид потенциальной функции. Поэтому
когда неизвестно, сколько и какие управляющие параметры надо учесть,
можно поступить следующим образом.
Например, рассматриваем процесс обрушения моста в реку, т.е.
физическую, реальную катастрофу. Ясно, что простейшая модель будет
такая: до катастрофы мост был, работал, после
катастрофы его не стало.
Эту катастрофу можно отождествить с канонической катастрофой типа
«складка» (рис. 2.55.). Потенциальная функция до катастрофы (рис.2.55.а)
имеет одно устойчивое состояние равновесия. Считаем, что это и есть
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
