Составители:
109
Возникает вопрос, какие параметры больше всего влияют на
обледенения и какова их взаимосвязь?
Миланкович доказал, что изменение параметров орбиты, в
частности, эксцентриситета, влияет на количество света, поступающего в
верхние слои атмосферы. На основе его работ были построены простейшие
модели обледенений с периодами 87-119, 37-47, 21-24 тыс. лет, которые
оказались зависящими, в основном, с
периодичностью изменения малого
эксцентриситета Земли.
Принципиальным представляется (пока, по крайней мере)
градиентный характер теории катастроф, значительно сужающий
возможности ее применения, в частности в многомерном случае. В
одномерном случае это условие не имеет значения, ибо правую часть
соответствующего дифференциального уравнения всегда можно
рассмотреть как градиент некоторого потенциала. Поэтому моделирование
систем, поведение которых
описывается одной переменной (при двух и
даже более управляющих параметрах), получило наибольшее
распространение в теории катастроф. Для двумерного случая, как и для
более высокой размерности, динамическая система не всегда может
рассматриваться как градиентная, ибо для этого необходимо, чтобы были
равны перекрестные производные от правых частей дифференциальных
уравнений, описывающих систему, по
координатам вектора х, т.е.
∂
∂
∂
∂
F
x
F
x
i
j
j
i
=
. (2.8)
Действительно, из условия градиентности для одной координаты
можно записать:
dx
dt
Fx
E
x
i
i
i
==−(, )
λ
∂
∂
, а для другой:
dx
dt
Fx
E
x
j
j
j
==−(, )
λ
∂
∂
. Находим выражение для дифференциала
потенциальной функции из обоих уравнений:
−= =
∂
λ
∂
λ
∂
EFx x Fx x
iijj
(, ) (, ) . Отсюда следует равенство (2.8).
Например, нелинейная система второго порядка
dx
dt
x
dx
dt
x
1
12
2
12
=
=+
λ
λ
sin
не является градиентной, поскольку
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
