Составители:
107
Приравнивая правую часть уравнения нулю, находим стационарные
точки:
03
2
=− −x
s
λ
, или x
s
=±− =±
λ
μ
3
. Получаем
особенность или катастрофу типа складки. График потенциальной
функции представлен на рис.2.53.
Рис. 2.53. График потенциальной функции катастрофы типа
«складки»
При λ<0 потенциальная функция имеет локальные максимум (точка
б) и минимум (точка а). Максимум соответствует неустойчивому
состоянию равновесия, а минимум - устойчивому. При изменении знака λ
происходит катастрофа: локальные максимум и минимум исчезают.
Такую катастрофу Р.Том назвал канонической. Аналогично
канонической катастрофой будет и сборка:
одно устойчивое состояние
равновесия в докритичной области превращается в два устойчивых
состояния равновесия и одно неустойчивое в закритичной области. Сборка
имеет уже два управляющих параметра.
Каноническая катастрофа с тремя управляющими параметрами
называется «ласточкин хвост». Она может иметь в зависимости от
соотношения между управляющими параметрами уже два локальных
минимума и два локальных
максимума, т.е. максимально 4 состояния
равновесия. Приведем таблицу 2.2 с первой восьмеркой канонических
катастроф.
Таблица 2.2. Канонические катастрофы
k n Каноническая форма E(x,λ) Название
1 1
x
x
1
3
11
3
+
λ
Складка
2 1
xx
x
1
4
1
1
2
2
1
42
++
λλ
Острие или
сборка
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
