Составители:
73
Для аналитического определения множества катастроф запишем
одно уравнение для определения положения равновесия:
0x
2
s
=−+ fxK
s
.
Формула для определения координаты x
s
x
Kf
K
s12
114
2
,
=
−± +
дает действительные корни при условии
1
4
0
+
≥
K
f или
f
-
K
≥
1
4
, причем равенству отвечает критическая ситуация, когда два
положения равновесия сливаются в одно. Множество катастроф на
плоскости (K,f) описывается уравнением
1
4
0
+
=
K
f .
При K > 0 и K=Const бифуркационная диаграмма имеет вид
параболы (рис.2.23).
Рис. 2.23. Бифуркационная диаграмма типа складки с линейными
сдвигами
Критическое значение входного сигнала равно f
K
kp
=−
1
4
.
Точно такой же вид имеет бифуркационная диаграмма для f >0 и f =
Const, так как параметры f и К входят в формулу для определения
хs как
сомножители. Обратим также внимание, что бифуркационная диаграмма с
точностью до линейных сдвигов совпадает с рис. 2.17, т.е. относится к
типу «складка». Нижняя ветвь складки также образует множество
неустойчивых состояний равновесия, а верхняя ветвь - множество
устойчивых состояний равновесия. Таким образом, для f>fкр получаются
два состояния равновесия, в какое из
этих состояний выйдет система после
бифуркации - зависит от значения координаты x в момент бифуркации.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
