Математическое моделирование процессов технического творчества. Бушуев А.Б. - 75 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2.4.2. Бифуркация типа «камертон»

Рассмотрим нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка

xx x==−+

•

где х - состояние, λ - управляющий параметр. Находим

стационарный режим xs, приравнивая нулю производную

()

−=

откуда получаем три разных состояния равновесия

==±0,

Первое состояние равновесия xs=0 получается для любого значения

управляющего параметра -∞<λ< ∞. Два других состояния равновесия

существуют только для λ>0. Бифуркационная диаграмма представлена на

(рис. 2.24).

Рис. 2.24. Бифуркационная диаграмма «камертона»

Для определения устойчивости состояний равновесия используем метод

фазовых траекторий и построим фазовую траекторию для случая λ<0

рис.2.25):

•

=− +

Рис. 2.25. Определение устойчивости стационарных состояний при λ<0

(а) (б)