Составители:
76
может меняться от - ∞ до 0. От этого картинка на рис.2.27а будет также
изменяться, например, может увеличиваться крутизна ямки (по штриховой
линии), если приближать друг к другу концы ямки, но все равно остается
одно состояние равновесия. Управляющий параметр не достиг
критического состояния, система остается старой. В теории управления
говорят, что
состояние равновесия является «грубым»,
нечувствительным к изменению управляющего параметра. В теории
катастроф любые изменения конфигурации ямки: ее крутизны, любого
передвижения вверх или вниз, изменение диаметра шарика, называются
«малыми шевелениями», если сохраняется вид и количество состояний
равновесия. В данном случае, вид состояния равновесия - неподвижность.
Рис. 2.27. Механический эквивалент «камертонов»
В момент бифуркации (λ = 0) система терпит катастрофу, например,
от удара по ямке снизу (по направлению стрелки). Ямка выпучивается, и
при λ > 0 появляются три состояния равновесия (рис.2.27б): два
устойчивых и одно неустойчивое. Шарик из прежде устойчивого
состояния равновесия
xs=0 попадает в неустойчивое состояние равновесия,
тоже
xs=0. Перед ним возникает выбор, альтернатива - свалиться влево
(
xs=-√μ) или вправо (xs=√μ), в точки устойчивого равновесия. Как и в
опыте Бенара, выбор зависит от случайных условий, существовавших в
момент бифуркации.
После катастрофы картинка состояний равновесия существенно
изменилась, следовательно, система стала новой.
(а) (б)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
