Составители:
78
Дискриминант D может быть равен нулю по-разному. Рассмотрим
случай, когда
λμ
32
27 4
=
, отсюда
μ
λλλ
=± =±
4
2
7
2
33
3
.
Множество пар параметров (λ,μ) при D = 0 образуют множество
катастроф. Построим множество катастроф (рис.2.28).
Рис. 2.28. Пространство катастроф бифуркации типа «остриё»
Множество катастроф на рис.2.28 представляет собой кривую
красную линию, симметричную относительно оси λ, с точкой возврата в
начале координат. В математике говорят, что в точке возврата кривая
имеет
особенность типа «остриё». Поэтому эта бифуркация часто
называется «остриём», чтобы отличать от «камертона». Область внутри
кривой соответствует трем разным состояниям равновесия. Самой кривой
(кроме точки возврата) соответствуют два разных состояния равновесия.
Точке возврата соответствует одно состояние равновесия. Область вне
кривой определяет одно состояние равновесия.
В случае двух управляющих параметров бифуркационные
диаграммы
строятся для каждого параметра в отдельности, а другой
параметр назначается некоторой константой. На рис.2.29 построена
бифуркационная диаграмма зависимости состояния равновесия
xx
ss
= ()
μ
при λ=Const=2.
При -∞<μ<μ1 и μ2< μ<∞ существует по одному состоянию равновесия, в
точках
μ
λ
1
4
2
7
3
=− и
μ
λ
1
4
2
7
3
=+ два состояния равновесия, и при
μ1<μ<μ2 три состояния равновесия. Нижняя и верхняя ветви диаграммы
означают устойчивые состояния равновесия, а средняя ветвь -
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
