Математическое моделирование процессов технического творчества. Бушуев А.Б. - 92 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Следовательно, изображающая точка вращается по окружности

постоянного радиуса с постоянной скоростью. Если введем пространство

координат

x rSin t x rCos

, ,

то хорошо известно, что этим уравнениям на плоскости соответствует

замкнутая плавная кривая – окружность, а координаты представляют

собой колебательное движение – проекцию радиуса r на оси координат х1

и х2. Произвольно заданная начальная координата r(0) и будет определять

радиус вращения.

Рассмотрим гармонический осциллятор с диссипативным

возмущением (например, запуск спутника на орбиту или спуск

его с

орбиты Земли), описываемый системой уравнений

onst=− =

λω

Рис. 2.40. Вращение гармонического осциллятора

Эта система открытая, имеется нечетная первая производная, не

равная нулю. Свойства решения первого уравнения мы рассматривали при

изучении бифуркации типа «камертон». Оно имеет особые точки

xr xr

ss s

== ==±0

Так как физически невозможно иметь отрицательный радиус, то

бифуркационная диаграмма представляет собой наполовину усеченную

бифуркацию типа «камертон» (рис. 2.41).

Рис. 2.41. Бифуркационная диаграмма для бифуркации Андронова-Хопфа