Составители:
90
Особая точка, вокруг которой сходятся (или расходятся) колебания,
называется устойчивым (или неустойчивым) фокусом.
Колебательное звено относится к открытым системам, оно
рассеивает энергию колебаний в окружающую среду, поэтому они и
затухают. Дифференциальное уравнение собственного движения
колебательного звена имеет вид
T
dxt
dt
T
dxt
d
t
xt
2
2
2
2
0
() ()
()
++=
ξ
,
где T и ξ - параметры колебательного звена.
Открытые системы обмениваются энергией и информацией с
окружающей средой, поэтому в их дифференциальные уравнения входят
производные от координаты в нечетной степени (для колебательного звена
- это первая производная
dxt
dt
(
)
). Консервативные (закрытые) системы в
дифференциальном уравнении содержат только четные производные от
координаты ( сама координата может рассматриваться как производная
нулевого порядка, а ноль является четным числом). Из этого положения
можно сделать важный вывод.
Консервативные системы полностью симметричны
относительно времени, их уравнения не меняются при изменении
знака времени t , потому что t и - t в четной степени приводят к
одному и тому же дифференциальному уравнению, а, следовательно, к
одному и тому же поведению, как в прошлом, так и в будущем.
Консервативная система не способна развиваться
.
Открытые системы несимметричны относительно времени t и -
t, поэтому они способны развиваться, т.е. становиться новыми.
Рассмотрим в качестве примера консервативной и диссипативной
систем гармонический осциллятор.
Гармонический осциллятор, описывающий вращение (рис.2.40),
представляется уравнениями:
dr
d
t
Const==0
,
ω
,
где r –радиус вращения, ω – угловая скорость вращения. Этот
пример относится к консервативным системам. Нечетная, первая
производная от координаты r равняется нулю, нулевая четная производная
от второй координаты ω равняется некоторой постоянной величине.
Решение уравнения консервативного осциллятора имеет следующий вид:
r= r(0) = Const.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
