Математическое моделирование процессов технического творчества. Бушуев А.Б. - 89 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 2.38. Переходные процессы в модели системы с бифуркацией типа

«сборка»

2.4.5.Бифуркация Андронова-Хопфа

Бифуркации типа «сборки», т.е. «камертон» и «остриё» описываются

нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка при

изменении одного или двух управляющих параметров. Фазовая

траектория единственной координаты х1 находится в фазовом

пространстве единичной топологической мерности и поэтому представляет

собой отрезки прямых, сходящихся к неподвижным точкам или

расходящихся от них в зависимости от

устойчивости последних.

Бифуркация Андронова-Хопфа возникает в нелинейной

непрерывной системе второго порядка [23]. Изучением этой бифуркации в

30-х годах ХХ века занималась школа А.А. Андронова (СССР), а Хопф

(США) в 40-х годах обобщил результаты по этому типу бифуркации.

Рассмотрим случай двухмерной системы, имеющей две координаты

х1 и х2. По логике

мы должны предположить, что и в системе второго

порядка в пространстве фазовых координат возможны особые точки типа

узлов и седел. Кроме того, благодаря возрастанию топологической

мерности фазового пространства на единицу появляются новые виды

особых точек и линий, в том числе, замкнутые фазовые траектории. Из

теории управления хорошо известно, что консервативное

динамическое

звено с передаточной функцией

()

имеет два чисто

мнимых корня ±j

√k, т.е. находится на колебательной границе

устойчивости. Моделируется это звено цепочкой из двух последовательно