Составители:
86
Рис. 2.36. График потенциальной функции
Потенциальная функция имеет два минимума в точках устойчивого
равновесия системы x1s1=0.955 и x1s3=2.808 и максимум в точке
неустойчивого равновесия x1s2=2.237. Точки устойчивого равновесия
называются узлами, траектории х1(t) вливаются в узлы, что показывается
стрелками. Точка неустойчивого равновесия разделяет области
притяжения двух аттракторов, поэтому называется
сепарабельной
(разделительной) точкой или “седлом”. Точки притяжения траектории x1
показаны стрелками на нижнем графике. Полоса неустойчивости системы
1.452 < x1< 2.548 показана штриховкой по границам внутрь области
неустойчивости. Границы области неустойчивости являются точками
перегиба потенциальной функции. График изменения потенциальной
функции системы похож на механический эквивалент бифуркации типа
“камертон” (рис.2.27б) после катастрофы:
также имеется две ямки и один
холм, глубина ямок только разная, и ямки располагаются в общем случае
несимметрично относительно оси холма. Связано это с тем, что
особенность типа “острия” имеет два управляющих параметра, ( у
“камертона” - один). Соотношения между управляющими параметрами
определяют конфигурацию потенциальной функции после катастрофы.
Однако и “камертон” и “
острие” являются особенностями типа “сборки” ,
т.е. имеют при различных значениях управляющих параметров либо один
узел (точку устойчивого равновесия), либо два узла (две точки
устойчивого равновесия) и “седло” (точку неустойчивого равновесия).
Этим “сборка” и характерна.
Для более наглядного представления бифуркации и влияния
начальных условий на траекторию системы, схема моделирования
(рис.2.37)
имеет две совершенно одинаковые системы, каждая моделирует
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
