Составители:
85
Внутри каждой из областей устойчивости находится точка
притяжения, т.е. устойчивое состояние равновесия. Внутри области
неустойчивости находится точка отталкивания, т.е. состояние
неустойчивого равновесия. Определим точки притяжения и отталкивания
из решения уравнения (2.2) для заданных значений K и f:
−+⋅− −− =xxx
s
s
s
11021 21 0
3
[( ) ( )] или
−⋅++⋅−⋅ =111 1 60 60 1 10 1 0
23
xxx
s
s
s
Корни определяем с помощью стандартной программы в Mathcad’е
нахождения корней полинома
Первый x1s1=0.955 и третий x1s3=2.808 корни принадлежат области
устойчивости, т.е являются точками устойчивого состояния равновесия, а
второй корень x1s2=2.237 входит в полосу неустойчивости, т.е. является
точкой неустойчивого состояния равновесия.
Найдем потенциальную функцию системы E=E(x1,λ
)=E(x1,K,f) из
уравнения
1dt
1d
x
Ex
∂
∂
−= , (2.7)
где для технических систем потенциальная функция E(x1,K,f)
отождествляется с потенциальной энергией. Подставляя в левую часть
уравнения (2.7) производную по времени от x1 из (2.1), получаем
)]1()1[(1
1
1
1
3
1
xfxfKx
Tx
E
−−−+−=
∂
∂
− .
Выберем постоянную времени Т1=1 с, тогда с учетом численных
значений управляющих параметров получаем ( с точностью до
постоянной величины) функцию Е= Е(х1), график которой приведен на
рис.2.36,
E
xxxdx
xxx
=−
+−−− =
=− + − +
∫
( [()()]
.( ) .( )
1102 1 2 1 1
45 1 252 1 2 0 1
3
24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
