Составители:
83
(2.4)
Вычитая из уравнения (2.4) уравнение (2.1), получаем
линеаризованное уравнение относительно приращений переменных
(2.5)
Уравнение (2.5) представляет собой линейное приближение
исходной системы (2.1).
Введем функцию Ляпунова в виде положительно определенной
функции приращений
Qx f x f(,) () ()ΔΔ Δ Δ11
22
=+. Найдем
производную по времени от функции Ляпунова
W
dQ
dt
x
dx
dt
f
df
d
t
xx ff== + = +
•
•
21
1
22112Δ
Δ
Δ
Δ
ΔΔ ΔΔ
Приращение Δf равняется нулю, так как управляющий параметр f
выбирается равным некоторому постоянному значению f =Const,
удовлетворяющему ранее полученному условию
fK
K
K
<−
−
23
9
1
1
()
. Поэтому производная по времени от
функции Ляпунова будет равна
W
dQ
d
t
x
dx
d
t
xx== =
•
21
1
21
1
Δ
Δ
ΔΔ.
Подставляем значение производной из левой части уравнения
системы (2.5) с учетом Δf=0:
Wxx x xffxK
T
==−−+−
•
21 1 2 1 1 31 3 611
1
1
222
ΔΔ Δ()(( ) )
Согласно теореме Ляпунова в области устойчивости производная от
функции Ляпунова должна иметь другой знак по сравнению с самой
функцией, т.е. W<0. Поэтому находим области устойчивости из уравнения
211 31 3 611
1
1
0
222
()(( ) )ΔxxffxK
T
−−+ −<.
Так как величина 21
2
()Δx всегда положительная, то должно быть
(
)131 3 61
1
1
1
0
22
−−+ −<xffx
K
T
T
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
