Составители:
82
В качестве координаты вектора состояния выбираем выход
интегратора x1, передаточную функцию
K
T
1
обозначим через К1.
Тогда можно записать
x
T
xKu
ux x
x
f
x
1
1
1
1
1
1
3
•
=− +
=−
=
−
Исключая промежуточные переменные u и х путем подстановки,
получаем
x
T
x Kfx fx1
1
1
111
1
3
•
=− + − − −[( ) (
)
] (2.1)
Приравнивая нулю производную, получаем уравнение для
установившегося режима
01 1 1
3
=− + − − −x Kfx fx
s
s
s
[( ) (
)
] (2.2)
При заданных параметрах системы и значении входного сигнала f
получаем алгебраическое уравнение с неизвестным x1s. Решая это
уравнение, находим состояния равновесия.
Устойчивые области системы образуют по координате х1 области
притяжения с центрами в точках равновесия или аттракторы.
Неустойчивое состояние равновесия образует вокруг себя область
неустойчивости или отталкивания. В нелинейных
системах состояния
равновесия, области притяжения и отталкивания зависят не только от
параметров системы, но и от входного сигнала.
Для определения областей устойчивости используем метод Ляпунова
для первого линейного приближения. Линеаризуем уравнение (2.1),
придав каждой переменной малое приращение Δ,
(2.3)
Раскрывая скобки в уравнении (2.3) и пренебрегая слагаемыми
высшего порядка малости (т.е. слагаемыми, в которые в качестве
сомножителей входят
(
),( ), ,( )ΔΔΔΔΔxfxfx11
22 3
⋅ и т.д.), получаем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
