Численные методы. Ч.1. Исследование функций. Буслов В.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

f ∈ C
[a,b]
ε > 0 n
p
n
(x) p
n
(x) = n ||f − p
n
||
C
[a,b]
< ε.
{ϕ
i
(x)}
N
i=0
= {1 , x , x
2
, . . . , x
N
} det Φ
∆(x
0
, x
1
, . . . , x
N
) =
x
0
x
2
0
. . . x
N
0
x
1
x
2
1
. . . x
N
1
x
N
x
2
N
. . . x
N
N
=
Y
N≥k≥m≥0
(x
k
− x
m
) ,
x
k
6= x
m
k 6= m
N − 1
∆(x
0
, x
1
, . . . , x
N
)
x
0
∆(
x
0
, . . . , x
N
) =
0 0 . . . 0
x
1
− x
0
x
2
1
− x
1
x
0
. . . x
N
1
− x
N−1
1
x
0
x
N
− x
0
x
2
N
− x
N
x
0
. . . x
N
N
− x
N−1
N
x
0
=
= (x
1
− x
0
)(x
2
− x
0
) . . . (x
N
− x
0
)
x
1
x
2
1
. . . x
N−1
1
x
2
x
2
2
. . . x
N−1
2
x
N
x
2
N
. . . x
N−1
N
=
= (x
1
− x
0
)(x
2
− x
0
) . . . (x
N
− x
0
)
Y
N≥k≥m≥1
(x
k
− x
m
) =
Y
N≥k≥m≥0
(x
k
− x
m
).
{x
i
, f
i
}
N
i=0
H =
N
W
k=0
x
k
p
N
(x) H
ϕ
k
(x) x
k
[a, b] = [0, 1] x
i
x
j
Φ a
k
x
f
i
a
k
H =
N
W
i=0
x
i
det Φ Φ a
k
f(x
k
) = a
0
+ a
1
x
k
+ a
2
x
2
k
+ . . . + a
N
x
N
k
, k = 0 , 1 , . . . , N ,
f(x
k
) = b
0
p
0
(x
k
) + b
1
p
1
(x
k
) + . . . + b
N
p
N
(x
k
) , k = 0 , 1 , . . . , N , (2)

Страницы