Численные методы. Ч.1. Исследование функций. Буслов В.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

p
x01
=
p
x0
−p
01
x−x
1
x N − 2 N
p
x012...N−1
x
p(x) = p
0
+ (x − x
0
)p
x0
= p
0
+ (x − x
0
)[p
01
+ (x − x
1
)p
x01
] =
p
0
+ (x − x
0
)p
01
+ (x − x
0
)(x − x
1
)[p
012
+ (x − x
3
)p
x012
] = . . . =
=
N
X
k=0
p
012...k
k−1
Y
i=0
(x − x
i
) .
x
i
f
i
f
01...k
= p
01...k
f(x) {x
i
, f
i
}
N
i=0
f(x
i
) = f
i
p
N
(x) f(x)
p
N
(x)
f f
f(x) − p
N
(x)
f ∈ C
N+1
[a, b] p
N
{x
i
, f
i
}
N
i=0
x ∈ [a, b] ξ(x)
f(x) − p
N
(x) =
f
N+1
(ξ(x))
(N + 1)!
N
N+1
(x) ,
N
N+1
(x) = (x − x
0
)(x − x
1
) . . . (x − x
N
)
f(x) − p
N
(x) = N
N+1
(x)r(x) .
f − p
N
N
N+1
x
i
, i = 0, 1, . . . , N
[(x) − p
N
(x)]|
x=x
i
= 0 , i = 0 , 1 , . . . , N .
r(x) ∈ C
[a,b]
q(ξ) = f(ξ) − p
N
(ξ) − N
N+1
(ξ)r(x) .
x ξ ∈ [a, b] q(ξ) = 0 ξ = x
0
x
1
. . . x
N
x
f ∈ C
N+1
q ∈ C
N+1
C
1
N +2 q(ξ)
(N + 1)
q
N+1
(ξ) = f
N+1
(ξ) − (N + 1)!r(x) .
ξ(x) : q(ξ(x)) = 0 ξ(x)
r(x) =
f
N+1
(ξ(x))
(N + 1)!
,

Страницы