Численные методы. Ч.1. Исследование функций. Буслов В.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

q
x 6= x
i
x = x
i
q(x) N + 1 x = x
i
f(x
i
) = p
N
(x
i
) N
N+1
(x
i
) = 0
|f(x) − p
N
(x)| ≤ max
ξ∈[a,b]
·
|f
N+1
(ξ)|
(N + 1)!
|N
N+1
(x)|
¸
≤
||f
N+1
||
C
(N + 1)!
|N
N+1
(x)| .
y =
√
x
N = 2 y
0
=
1
2
x
−
1
2
y
00
= −
1
4
x
−
3
2
y
000
=
3
8
x
−
5
2
max |y
000
| ≤
3
8
(100)
−
5
2
=
3
8
10
−5
|p
N
(x) − y(x)| ≤
3
8
10
−5
1
3!
max |(x − 100)(x − 121)(x − 144)| < 3 · 10
−3
.
p
N
(x)
N
N +1
(x).
N
N+1
x ∈ [x
k−1
, x
k
]
|x
0
− x| ≤ kh , |x
1
− x| ≤ (k −1)h , . . . , |x
k−1
− x| ≤ h ,
|x
k
− x| ≤ h , |x
k+1
− x| ≤ 2h , . . . , |x
N
− x| ≤ (N − k + 1)h ,
|N
N+1
| ≤ (N − k + 1)!k!h
N+1
||f − p
n
||
C
≤ ||f
N+1
||
C
k!(N + 1 − k)!
(N + 1)!
| {z }
1/C
k
N+1
h
N+1
,
|f − p
N
| = O(h
N+1
) p
N
(x)
O(h
N+1
)
max |N
N+1
(x)|
p
n

Страницы