Численные методы. Ч.2. Решение уравнений. Буслов В.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

t
N
= β
N
t
k
= α
k
t
k+1
+ β
k
|c
k
| > |b
k
|+ |a
k
| k = 1 , . . . , N
det A 6= 0
|α
k
| < 1
|c
k
− α
k−1
a
k
| ≥ |c
k
| − |α
k−1
||a
k
| > |c
k
| − |a
k
| > |b
k
| ≥ 0
|α
1
| = |
b
1
c
1
| < 1 , |α
k
| =
|b
k
|
|c
k
− α
k−1
a
k
|
<
|b
k
|
|b
k
|
= 1 .
Ax = b
N
X
j=1
a
ij
x
j
= b
i
, i = 1, 2, . . . , N , (1)
det A 6= 0
A A = B+D D = diag{a
11
, . . . , a
NN
} det D 6= 0
a
ii
6= 0 , i = 1 , . . . , N
det A 6= 0 Dx = b −Bx
x = D
−1
b − D
−1
Bx .
x
s+1
= D
−1
b − D
−1
Bx
s
,
x
0
x
s+1
i
= a
−1
ii
b
i
− a
−1
ii
n
X
j=1,j6=i
a
ij
x
s
j
, i = 1, 2, . . . N .
D
−1
b = u D
−1
B = T
x
s+1
= u − T x
s
. (2)
||D
−1
(A − D)|| = ||T || < 1 .
x → u − T x
x
s
x
∗
= lim
s→∞
x
s
x
∗
= u − T x
∗
Ax
∗
= b
||D
−1
(A − D)|| < 1 .

Страницы