Численные методы. Ч.2. Решение уравнений. Буслов В.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

A E
n
hAx, xi ≥ γhx, xi , γ > 0 .
A R
N
hx, yi
A
= hAx, yi
A A > 0
A A = A
∗
A
z
k
R
N
B(z
k+1
− z
k
) + Az
k
= 0 , (3)
B −
1
2
A > 0 A > 0 z
k
→ 0
z
k
z
k
=
1
2
(z
k+1
+ z
k
) −
1
2
(z
k+1
− z
k
) ,
B(z
k+1
− z
k
) +
1
2
A(z
k+1
+ z
k
) −
1
2
A(z
k+1
− z
k
) = 0 ,
(B −
1
2
A)(z
k+1
− z
k
) +
1
2
A(z
k+1
+ z
k
) = 0 .
z
k+1
− z
k
0 = |z
k+1
− z
k
|
B−A/2
+
1
2
hA(z
k+1
+ z
k
), z
k+1
− z
k
i =
= |z
k+1
− z
k
|
B−A/2
+
1
2
{|z
k+1
|
A
− |z
k
|
A
} = 0 ,
| · |
A
= hA·, ·i , | · |
B−A/2
= h{B − A/2}·, ·i A B − A/2
(B −A/2)
|z
k+1
|
A
−|z
k
|
A
≤ 0 |z
k
|
A
|z
k+1
|
A
≤ |z
k
|
A
|z
k
|
A
|z
k
|
A
≥ 0
lim
k→∞
|z
k
|
A
= a |z
k+1
− z
k
|
(B−
1
2
A)
z
k+1
− z
k
→ 0 , k → ∞ z
k
Az
k
= −B(z
k+1
− z
k
) ,
z
k
= −A
−1
B(z
k+1
− z
k
)
||z
k
|| ≤ ||A
−1
B|| × ||z
k+1
− z
k
|| → 0 ,

Страницы