Численные методы. Ч.2. Решение уравнений. Буслов В.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

x
s+1
i
= a
−1
ii
[b
i
−
X
j<i
a
ij
x
s
j
| {z }
∗
−
X
j>i
a
ij
x
s
j
] , i = 1, 2, . . . , N .
(s + 1) x
s+1
x
s+1
1
i x
s+1
i
x
s+1
1
, . . . , x
s+1
i−1
x
s+1
∗ x
s
j
x
s+1
j
x
s+1
i
= a
−1
ii
b
i
− a
−1
ii
X
j<i
a
ij
x
s+1
j
− a
−1
ii
X
j>i
a
ij
x
s
j
, i = 1, 2, . . . , N .
L
L :
l
ij
=
a
ij
, j < i
0 , j ≥ i
,
U
u
ij
=
a
ij
, j > i
0 , j ≤ i
.
D = diag{a
11
. . . a
NN
} A = D + L + U
x
s+1
= D
−1
b − D
−1
Lx
s+1
− D
−1
Ux
s
.
Dx
s+1
= b − Lx
s+1
− Ux
s
,
x
s+1
= (D + L)
−1
b − (D + L)
−1
Ux
s
.
x 7→ (D + L)
−1
b − (D + L)
−1
Ux ||(D + L)
−1
U|| < 1
||(D + L)
−1
U|| < 1
(D + L)
−1
U

Страницы