Численные методы. Ч.2. Решение уравнений. Буслов В.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

u
1
A λ
u
2
A
∗
¯
λ R
N
λ
v
1
v
2
u
1
= v
2
u
2
= v
1
λ
1
= λ
x
x =
N
P
i=1
hx, v
i
iu
i
, x =
N
P
i=1
hu
i
, xiv
i
.
x A
Ax =
N
P
i=1
hx, v
i
iAu
i
, A
∗
x =
N
P
i=1
hu
i
, xiA
∗
v
i
,
Ax = (λ < x, v
1
> + < x, v
2
>)u
1
+ λ < x, v
2
> u
2
+
N
X
i=3
< x, v
i
> Au
i
,
A
∗
x = (
¯
λ < u
1
, x > + < u
2
, x >)v
1
+
¯
λ < u
2
, x > v
2
+
N
X
i=3
< u
i
, x > A
∗
v
i
.
n
=
λ
n
nλ
n−1
| 0 . . . 0
0 λ
n
| 0 . . . 0
− − − − − −
0 0 |
|
n
0 0 |
,
A
n
x = (λ
n
< x, v
1
> +nλ
n−1
< x, v
2
>)u
1
+ λ
n
< x, v
2
> u
2
+ . . . . (2)
n A
hA
n
x, xi = hA
n
x,
N
X
1
hu
i
, xiv
i
i =
= λ
n
n³
a + b
n
λ
´
+ O ([λ
0
/λ]
n
)
o
,
a =< x, v
1
>< u
1
, x > + < x, v
2
>< u
2
, x > = 2 < x, v
1
>< u
1
, x > R
n
b =< x, v
2
>< u
1
, x >
λ
0
λ
λ
ρ
n
=
hA
n+1
x, A
∗n
xi
hA
n
x, A
∗n
xi
=
hA
2n+1
x, xi
hA
2n
x, xi
= λ
(
a +
(2n+1)b
λ
a +
2nb
λ
+ O
³
[λ
0
/λ]
2n
´
)
=

Страницы