Численные методы. Ч.2. Решение уравнений. Буслов В.А - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

A (N − 1) × (N − 1)
Ay = λy ,
A :
a
ii
= 2 + h
2
q
i
a
i−1 i
= a
i i+1
= −1
i = 1, 2, . . . , N −1 .
A
[a, b]
(
−
d
2
dx
2
Φ = λΦ,
Φ(a) = Φ(b) = 0.
(18)
Φ
λ
(x) = e
±i
√
λx
sin
√
λx cos
√
λx
a = 0 Φ(0) = 0 sin
√
λx
Φ(b) = 0
√
λb = πn
Φ
n
λ
n
Φ
n
(x) = sin
πn
b
x , λ
n
=
n
2
π
2
b
2
. (19)
(N + 1)
h a = x
0
< x
1
< . . . < x
N+1
= b
(
−
F
i−1
−2F
i
+F
i+1
h
2
=
˜
λF
i
, i = 1, 2, . . . , N,
F
0
= F
N+1
= 0,
(20)
˜
λh
2
= µ
(
−F
i−1
+ 2F
i
− F
i+1
= µF
i
, i = 1, . . . , N,
F
0
= F
N+1
= 0.
N
AF = µF :
2 −1 0 . . . 0
−1 2 −1 0 . . .
0 −1 2 −1 . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
F
1
F
2
. . .
. . .
F
N
= µ
F
1
F
2
. . .
. . .
F
N
,
F
0
= F
N+1
= 0 ,

Страницы