Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

32
4. Найти общий интеграл уравнения:
e
У
(1+x
2
)dy-2x(1+e
У
)dx=0
Ответы: 1) 1+е
У
=С(1+х
2
); 2)
2
1
1
x
e
C
y
+
−
= ; 3) 1+x
2
=C(1+e
У
);
3) 1-e
У
=2C(1+x
2
); 4) e
У
(1+x
2
)=C; 5)
2
1
1
x
e
C
y
−
+
= .
5. Решить уравнение:
3/
)(
2
ax
a
x
y
y +=
+
−
Ответы: 1) y=C(x+a)
2
; 2) y=C(x+a)
4
; 3) y=0,5(x+a)
4
+C(x+a)
2
;
4) y=0,5(x+a)
4
-C(x+a)
2
; 5) y=0,5C(x+a)
4
.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
+2y
/
+y=0
Ответы: 1) y=C
1
e
–X
+ C
2
e
–X
; 2) y=C
1
e
X
+ C
2
e
–X
; 3) y=C
1
x+C
2
e
–X
;
4) y=C
1
+C
2
xe
–X
; 5) y=(C
1
+C
2
x)e
–X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
2y(y
/
+2)-x(y
/
)
2
=0
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+3y
/
-10y=14e
2X
Ответы: 1) Ae
X
; 2) Axe
X
; 3) Ax
2
e
X
; 4) Ae
2X
; 5) Axe
2X
.
Вариант №25
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
3
9
3
1
21
i
i
z
−
−
=
Ответы: 1) 1; 2) –1; 3)
2
1
; 4)
2
1
− ; 5) 0.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
5
)2(−=z
Ответы: 1) )5sin5(cos2
5
ππ i+ ; 2) )5sin5(cos32
π
π
i
+
−
; 3) )sin(cos2
π
π
i
+
;
4) )0sin0(cos2
5
i+ ; 5) )0sin0(cos32 i
+
−
.
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
3
-27=0
Ответы: 1) 1; 2) 3; 3) 0; 4) 2; 5) 6.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                 eУ(1+x2)dy-2x(1+eУ)dx=0
                                                            1− ey
                Ответы: 1) 1+еУ=С(1+х2); 2) C =                     ; 3) 1+x2=C(1+eУ);
                                                            1 + x2
                                                                  y
                                                             1+ e
         3) 1-eУ=2C(1+x2); 4) eУ(1+x2)=C; 5) C =                      .
                                                             1 − x2
         5. Решить уравнение:
                                                        2y
                                                y/ −       = ( x + a )3
                                                       x+a
               Ответы: 1) y=C(x+a)2; 2) y=C(x+a)4; 3) y=0,5(x+a)4+C(x+a)2;
         4) y=0,5(x+a)4-C(x+a)2; 5) y=0,5C(x+a)4.

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                          y//+2y/+y=0
               Ответы: 1) y=C1e –X + C2e –X; 2) y=C1e X + C2e –X; 3) y=C1x+C2e –X;
         4) y=C1+C2xe –X; 5) y=(C1+C2x)e –X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                         2y(y/+2)-x(y/)2=0
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                     y//+3y/-10y=14e2X
              Ответы: 1) AeX; 2) AxeX; 3) Ax2eX; 4) Ae2X; 5) Axe2X.

                                               Вариант №25
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                               1 − 2i9
                                                          z=
                                                               1 − 3i3
                                              1       1
                Ответы: 1) 1; 2) –1; 3)         ; 4) − ; 5) 0.
                                              2       2
         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                       z = (−2)5
                Ответы: 1) 25 (cos 5π + i sin 5π ) ; 2) − 32(cos 5π + i sin 5π ) ; 3) 2(cosπ + i sin π ) ;
         4) 25 (cos 0 + i sin 0) ; 5) − 32(cos 0 + i sin 0) .

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                               x3-27=0
               Ответы: 1) 1; 2) 3; 3) 0; 4) 2; 5) 6.




         32
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы