Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

31
4. Найти общий интеграл уравнения:
y
/
e
–X
=x-1
Ответы: 1) у=е
Х
(х+2)+С; 2) у=е
Х
(х-2)+С; 3) у=е
Х
(х+2)-С; 4) у=е
Х
(х-2)-
С; 5) у=е
–Х
(х-2)+С.
5. Решить уравнение:
1
1
2
2
2
/
+=
+
− xxy
x
x
y
Ответы: 1) )1()1(
232
+++= xCxy ; 2) )1)(1(
22
++−= xCxy ;
3) )1)(1(
22
+−+= xCxy ; 4) )1)(1(
22
−−+= xCxy ; 5) )1()1(
232
+−+= xCxy .
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-9y
/
=0
Ответы: 1) y=C
1
e
X
+ C
2
e
9X
; 2) y=C
1
e
–X
+ C
2
e
9X
; 3) y=C
1
e
X
+ C
2
e
– 9X
;
4) y=C
1
e
X
+ C
2
xe
– 9X
; 5) y=C
1
+ C
2
e
9X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
2
3
2///
))(1(3 yy +=
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 3/2; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+4y=sin2x+cos7x
Ответ: 1) x(Acos2x+Bsin2x); 2) Acos7x+Bsin7x; 3) x(Acos7x+Bsin7x);
4) (Ax+B)(cos2x+sin2x); 5) x(Acos2x+Bsin2x)+Ccos7x+Dsin7x.
Вариант №24
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
12
3
1
1
i
i
i
z +
+
−
=
Ответы: 1) –1; 2) 2; 3) 3; 4) 1; 5) –2.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
13
)1( iz +−=
Ответы: 1) )
4
3
sin
4
3
(cos2
π
π
i+ ; 2) )
4
3
sin
4
3
(cos264
π
π
i+ ; 3)
)
4
sin
4
(cos64
π
π
i+ ; 4) )
4
sin
4
(cos264
π
π
i+ ; 5) )
4
39
sin
4
39
(cos22
6
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
3
+64=0
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0; 5) 6.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                         y/e –X=x-1
               Ответы: 1) у=еХ(х+2)+С; 2) у=еХ(х-2)+С; 3) у=еХ(х+2)-С; 4) у=еХ(х-2)-
         С; 5) у=е –Х(х-2)+С.

         5. Решить уравнение:
                                                     2x
                                                y/ − 2   y = x x2 + 1
                                                    x +1
                 Ответы: 1) y = ( x 2 + 1)3 + C ( x 2 + 1) ; 2) y = ( x 2 − 1 + C )( x 2 + 1) ;
         3) y = ( x 2 + 1 − C )( x 2 + 1) ; 4) y = ( x 2 + 1 − C )( x 2 − 1) ; 5) y = ( x 2 + 1)3 − C ( x 2 + 1) .

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                             y//-9y/=0
               Ответы: 1) y=C1e X + C2e 9X; 2) y=C1e –X + C2e 9X; 3) y=C1e X + C2e – 9X;
         4) y=C1e X + C2xe– 9X; 5) y=C1 + C2e 9X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                                                         3
                                                  3 y // = (1 + ( y / )2 ) 2
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 3/2; 5) n.
         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                        y//+4y=sin2x+cos7x
               Ответ: 1) x(Acos2x+Bsin2x); 2) Acos7x+Bsin7x; 3) x(Acos7x+Bsin7x);
         4) (Ax+B)(cos2x+sin2x); 5) x(Acos2x+Bsin2x)+Ccos7x+Dsin7x.

                                                  Вариант №24
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                           1−i
                                                      z=        + 3i12
                                                           1+ i
                 Ответы: 1) –1; 2) 2; 3) 3; 4) 1; 5) –2.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                z = (−1 + i )13
                                            3π        3π                       3π         3π
               Ответы: 1)            2 (cos    + i sin ) ;      2)  64 2 (cos      + i sin ) ;                   3)
                                             4         4                        4          4
               π       π                 π         π               39π         39π
         64(cos + i sin ) ; 4) 64 2 (cos + i sin ) ; 5) 26 2 (cos      + i sin     ).
               4       4                  4        4                4           4
         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                              x3+64=0
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0; 5) 6.



                                                                                                                31
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы